스토리텔링 수학 똑똑하게 준비하기

스토리텔링 수학 똑똑하게 준비하기

신동엽 지음

북스토리 / 2013년 1월 / 224쪽 / 13,000원





Part 01. 수학의 벽을 넘어야 미래가 보인다



수학, 공식만 외우면 된다?

맹모삼천지교의 말을 우리나라 학부모들만큼이나 잘 따라 하는 나라는 찾기 힘들다. 그러나 그 실체를 들여다보면 씁쓸한 미소를 지을 수밖에 없다. 당장 입시를 코앞에 두고 소문난 족집게 선생님이 있는 학원이나 과외를 위해 아이는 한 달이 멀다 하고 이곳저곳으로 옮겨 다닌다. 아이는 고시 공부에 못지않은 엄청난 공부량에 잠은커녕 먹는 것조차 패스트푸드로 때우기 일쑤이다. 게다가 단순한 문제풀이를 지루하게 반복하니 공부가 재미있을 리가 없다. 더군다나 수학은 후천적인 노력을 기울여야 성과를 볼 수 있는 과목이라서 더욱 스파르타식 학습방법을 고집하는 경우가 많다.

어떤 이들은 '수학도 암기과목이다'라는 주장을 내세우기도 한다. 지금까지 초등학교 수학은 문제의 유형만 외워서 공부하면 어느 정도 성적을 얻을 수 있었다. 그러나 중학교, 고등학교에 올라가면 더 이상 외우는 식의 수학공부는 통하지 않는다. 결국 수학을 포기하는 학생들이 늘어나고, 엄마의 한숨도 늘어만 간다. 수학에서 중상위권의 성적을 가지고 있는 학생들이 1퍼센트의 수준에 들어가지 못하는 이유의 대부분이 이런 암기식, 혹은 유형별로 많은 문제를 푸는 습관에서 벗어나지 못하기 때문이다. 새로운 유형의 문제라고 해도 긴장하기보다 그동안 익힌 수학적 사고능력으로 풀어보겠다는 자신감이 최상위권으로 올라가는 비결인 셈이다.

수학적 능력은 연산뿐이 아니다: 지금까지의 수학은 너무나 어렵고 연산도 심화의 난이도가 매우 높았다. 물론 논리력과 사고력을 키워주는 효과가 있긴 하지만 그것만으로는 수학과 현실의 상관관계를 이해하는 것에는 한계가 있다. 그래서 학생들은 수학을 현실성이 결여된 수험과목으로만 받아들인다. 그런데 이제는 교육과학기술부가 나서서 수학을 통해 세상을 바라보는 힘을 키우겠다고 한다. 이는 수학을 통해 세상을 바라보는 사람이라면, 당연한 이야기라고 할 수 있다. 우리의 일상생활이 다 수학이기 때문이다. 스마트폰의 디자인만 보더라도, 황금비율인 1대 1.618의 비율로 가로세로의 길이를 보여준다. 황금비율은 피타고라스가 주장한, 인간이 가장 아름다운 비율로 생각하는 것으로 오래전부터 건축이나 미술에서 자주 이용되었고, 현대의 문물에도 여전히 적용되고 있다.

수학으로 세상을 바라본다는 것은 융합된 사고력을 통해서 창의력을 더 많이 발휘하는 것을 뜻한다. 이제 우리나라도 스티브 잡스 같은 인물이 나와야 한다. 많은 사람들이 "수학만큼은 우리가 미국보다 앞선다"고 말하지만, 그렇지는 않다. 올림피아드 성적으로 봤을 때는 앞선다고 할 수 있지만, 필즈상은 단 한 명의 수상자도 배출하지 못했다. 수학적 사고 능력을 키울 수 있는 환경이 아니라는 것이다. 수학적 사고를 가지는 것은 뭔가 가르치는 것으로 되는 게 아니다. 수학적 사고는 일종의 습관으로 형성되는 것이라 할 수 있다. 수학적 사고를 키우려면 우선 수학을 비롯한 자신에게 부여된 문제에 대해 회피하지 말고 적극적인 자세로 문제를 풀고, 그 과정에서 자신이 알고 있는 지식과 경험을 활용해야 한다. 문제해결에 대해 적극적일수록 수학적 사고력이 발달할 가능성은 매우 높다.

더 이상 연산능력만으로는 내신과 입시뿐만 아니라 사회에서도 스스로의 가치를 높일 수 없다. 피타고라스는 "만물의 근원은 수이다"라고 했다. 만물을 바라보는 시각을 수학적 사고로 갖출 수 있다면 만물에 대한 이해가 그만큼 깊다고 할 수 있다. 이런 수학적 사고력은 창의성과 더불어 합리성, 논리성을 키워주기 때문에 스스로의 가치를 높여준다. 공부뿐만 아니라 일상에서, 그리고 장래의 직업을 통해 일을 할 때도 최선의 결정을 내릴 수 있는 훈련은 바로 수학적 사고능력을 키우는 것이다.

수학적 원리와 수학적 사고력이 필요하다

수학적 원리를 이해하는 수학적 사고는 단순한 호기심으로 세상을 바라보는 것에 그치지 않는다. 때론 개인의 인생에 결정적인 영향력을 미치기도 한다. 실제로 최근 기업에서는 수학적 원리에 대한 이해와 수학적 사고능력을 갈수록 중요하게 여기고 있다. 얼마 전 한 기업에서 취업 희망자들에게 수학적 사고를 요구했던 질문이 화제에 오르기도 했다.

"우리나라에 있는 전봇대는 전부 몇 개입니까?" / "맨홀 뚜껑은 왜 둥급니까?"



평소 수학적 원리와 수학적 사고능력을 갖춘 사람이라면 굳이 통계청이나 국토해양부의 홈페이지에 접속하지 않더라도 답을 추론할 수 있다. 이처럼 수학적 원리와 수학적 사고능력은 입시뿐만 아니라 취업과 직장생활, 사업, 일상생활 등에서 광범위하게 부각되고 있다. 그러므로 수학을 입시 과목으로만 생각하고 학교 때만 공부하는 과목으로 여긴다면 아이를 둔재로 키우는 꼴이나 다름없다.

수학이 숨어 있는 세상: 계산 과정의 합리성을 전제로 하는 문제를 흔히 '페르미 추정'이라고 한다. 노벨물리학상을 수상한 이탈리아의 물리학자 엔리코 페르미가 학생들의 논리적 사고력을 시험하려고 도입한 문제의 유형이 바로 페르미 추정이다. 이 유형의 가장 대표적인 문제가 "시카고에는 피아노 조율사가 몇 명이나 있을까?"이다. 시카고에 피아노 조율사라는 직업을 가진 사람을 실제로 알아맞히기란 매우 어렵다. 그러나 페르미 추정에 따라 계산해보자. 우선 각종 수치를 가정해본다. 첫째, 시카고의 인구는 약 300만 명이다. 둘째, 한 가구당 평균 구성원은 3명이다. 셋째, 시카고의 피아노 보유율을 10퍼센트라고 하면, 10만 가구가 피아노를 가지고 있다. 넷째, 피아노 조율은 일 년에 한 번씩 한다. 다섯째, 피아노 조율사가 조율을 하는 시간은 대략 2시간이다. 여섯째, 피아노 조율사는 하루 8시간, 주 5일, 연간 50주간을 일한다.

이 가정에 따라 각각의 수치를 계산하면 다음과 같은 결론이 나온다. 시카고의 가구 수는 인구 300만 명을 가구당 평균 구성원인 3으로 나누면 총 100만 가구이고, 피아노는 10퍼센트의 보유율을 적용하면 총 10만 대가 있다. 그렇다면 피아노 조율은 일 년에 한 번씩 한다는 가정하에 연간 10만 건이 발생한다. 그럼 피아노 조율사가 일 년에 피아노를 조율할 수 있는 건수를 보자. 하루 8시간 근무 중 피아노 1대당 2시간이 소요되니 하루에 최대 4대의 피아노를 조율할 수 있다. 이를 일주일로 환산하면 5일 근무이므로 20대이다. 그렇다면 일 년에 50주를 근무하니 1,000대를 조율할 수 있다. 일 년에 한 조율사가 1,000대까지 조율할 수 있으니 피아노 조율사의 숫자는 100명이라고 추론할 수 있다.

하루에 수학 문제만 몇백 개를 풀겠다고 덤벼드는 학생들을 보면 마음이 편치 않다. 단지 몇 문제를 풀더라도 다양하게 문제에 접근하며 수학적 원리를 적용하고 수학적 사고를 할 수 있는 학생에겐 더욱 믿음이 간다. 결국 양보다 질에 좀 더 신경을 써야 한다는 것이다.



Part 02. 스토리텔링 스팀형 수학이 온다



스토리텔링 스팀형 수학을 공부하자

2013년부터 우리나라의 수학 교육은 커다란 변화를 맞게 된다. 수학 교과서가 '스토리텔링 스팀형 수학'으로 바뀐다는 것이다. 이미 미국을 비롯한 전 세계는 기계적 연산이 아닌 스토리텔링이 가미된 스팀형 수학 교육을 시행하고 있다. 그들은 수학이라는 학문이 앞으로 국가경쟁력과 개인의 역량을 발달시키는 데 핵심적인 역할을 할 것이란 사실을 잘 알고 교육제도의 전면적인 혁신을 꾀했다.

이제 수학은 스토리텔링이다: STEAM이란 과학(Science), 기술(Technology), 공학(Engineering), 예술(Art), 수학(Mathematics)의 첫머리를 딴 용어이다. 과학을 비롯한 네 가지 분야의 융합을 통해 수학적 사고능력과 창의성을 키우자는 의도로 교육과정을 개편한 것이다. 스팀형 교육은 이뿐만 아니라 여러 학문의 경계를 넘나들며 특정 주제, 혹은 특정 과제를 중심으로 통합형 교육을 하겠다는 내용을 골자로 한다. 이런 교육의 효과는 실생활에서 분야를 막론하고 스며들어 있는 수학적 개념과 원리를 찾아내고 이해하는 과정에서 세상을 좀 더 폭넓고 깊게 이해하는 능력을 키우는 것으로 나타난다.

스팀형 교육은 과학과 기술, 수학 등을 중심으로 세상의 모든 현상을 바라보고 해석하는 힘을 길러준다는 것에 목적이 있다. 개별 과목에 빠져 나무만 바라보는 게 아니라 숲 전체를 바라볼 줄 아는 혜안을 기르려면 보다 폭넓은 공부를 해야 한다. 그런데 폭넓은 공부가 아이들에게 공부의 양이 더 늘어났다는 것으로 받아들여지면 어떻게 되겠는가. 지금도 공부할 것이 산더미처럼 싸여 있는데 더 많은 양의 공부를 해야 하니 미간이 찌푸려질 수밖에 없다. 스팀형 수학 교육은 단지 학문 간의 결합과 연계를 기계적으로 적용하는 것이 전부가 아니라, '스토리텔링'이 등장한다. 즉 무조건 '재미'가 있어야 한다는 것이다. 스팀형 교육이 아이들에게 좀 더 쉽고 재미있게 전달되고, 그 교육의 목적인 실생활과의 연계를 위해 일상에서 접할 수 있는 스토리의 구조를 활용한 것이다. 이런 교육방식을 더해 '스토리텔링 스팀형 수학'이라고 부르는 것이다.

요즘 우리가 살고 있는 사회를 지식정보화 사회라고 부른다. 지식정보화 사회에서 성공한 리더를 살펴보면 수학적 사고능력이 뒷받침되지 않는 이를 찾아보기 힘들다. 그런데 아직도 고등학생의 절반 이상이 이른바 '수포자', 즉 수학포기자라고 하니 안타깝다. 수학을 포기하면 대학 입시뿐만 아니라 사회에 진출했을 때도 실패자의 삶에 더 가까워질 수 있기 때문이다.

이제는 생각을 달리할 필요가 있다. 스토리텔링이 가미된 수학 공부를 통해 수학적인 커뮤니케이션이 강화되는 교육의 도입으로 우리 아이들이 다시 수학에 흥미를 가질 수 있는 기회가 열렸다. 새로운 수학 교육 방식은 수학의 개념과 원리를 단지 외워두기만 하고 연산능력만 따지는 평가의 압박에서 벗어나 스스로 설명하고 문제해결의 과정을 찾아가는 재미를 느낄 수 있도록 한다. 또한 자신의 생각을 친구들과 함께 토론하는 과정에서 수학적 커뮤니케이션 능력은 한층 더 커질 수 있다.

숫자보다 이야기가 넘쳐나는 수학 교과서

수학 교육의 변화는 당연히 교과서의 구성과 수업 방식의 변화를 뜻한다. 평가문항도 스토리텔링 스팀형의 취지에 맞는 문항으로 바뀐다. 새로운 수학 교과서와 평가 방식은 엄마 아빠들의 골머리를 아프게 할 수도 있다. 그렇다고 두려워할 필요는 없다. 요즘 중학교, 아니 초등학교 고학년만 되어도 수학의 난이도가 높아 아이들의 공부를 봐주지 못하는 어려움이 해결될 수도 있기 때문이다. 수학 교과서가 바뀌고 난 뒤에는 직접 문제를 풀어가면서 답을 알려주는 방식의 도움보다, 문제를 풀어가는 과정에 대한 배려가 우선이 될 것이다. 이는 기존의 창의사고력 수학과 새로 도입되는 스토리텔링 수학의 차이이기도 하다.

많은 사람들이 새로 바뀌는 수학과 기존의 창의사고력 수학이 어떻게 다른지를 묻는다. 창의사고력 수학과 스토리텔링 수학의 가장 큰 차이점은 '문제풀이 중심의 수학에서 배경지식 중심의 수학으로의 변화'이다. 사고력을 키운다는 맥락에서 두 방식은 비슷하나 목표지점은 분명히 다르다. 예를 들어 중학교 1학년 때 배우는 '소수'를 보자. 창의사고력 수학은 소수를 '1과 자신만으로 나눠떨어지는 1보다 큰 양의 정수'라고 정의를 내린다. 그리고 '1단계 기본, 2단계 심화'의 순서로 문제풀이 과정을 거친다. 그러나 스토리텔링의 접근 방식은 사뭇 다르다. 우선 '소수의 기원'부터 차근차근 짚는다. 기원전 300년경에 활약한 그리스 철학자 유클리드가 '소수는 무한개'라고 증명한 일화를 소개하는 것이다. 그리고 17세기 프랑스 수학자 메르센이 발견한 '메르센 소수'에 얽힌 일화와 1974년 푸에르토리코 아레시보 전파관측소에서 외계인에게 보낸 펄스 신호에 사용된 소수 관련 일화, 요즘 시대에 각종 온라인 사이트나 전자 결제 등에 사용되는 대표적 암호 시스템 'RSA 공개키'의 정체가 소수란 이야기 등 다양한 이야기를 들려준다.

이처럼 스토리텔링 수학은 수학의 각 단원이 탄생하게 된 역사적 맥락, 인류 문명과 함께 발달한 수학의 발전 역사, 실생활 속에서 수학의 쓰임새, 수학과 다른 교과목의 융합 영역 등으로 구성되어 있다. 즉 문제풀이 위주의 사고력 향상 과정인 창의사고력 수학보다 훨씬 더 넓은 범위에서 수학을 아우르고 있다.

수학이야말로 재미있는 공부이다: 새로운 수학 교과서는 가장 먼저 해당 단원의 맥락에 대한 이해부터 시작한다. 해당 단원을 배우는 목적이 무엇인지를 분명하게 밝히면서 일단 아이들에게 호기심을 가지게 하는 것이다. 그리고 이 호기심은 앞서 예로 든 '소수'처럼 누가, 어떻게 만들었고 그 이후에 진화된 과정과 적용 사례 등을 알려준다. 수학 교과서의 개편 예정인 내용을 간략하게 정리를 해보면, 우선 2013학년도 초등학교 1, 2학년과 중학교 1학년부터 교과서가 개편된다. 그리고 2014학년도부터는 고등과정에서 30퍼센트, 중등과정에서 20퍼센트의 내용이 삭제된다. 삭제된 부분에 교과융합형과 실생활 연계형 수학이 추가되는 것이다. 학습량은 20퍼센트 이상 줄이고 연산심화 문제도 삭제할 예정이다. 즉 수학적 사고로 생각할 시간을 더 많이 주겠다는 것이다. 그리고 계산기 도입은 초등학교 때부터 어려운 계산을 할 때 허용된다. 또한 고등과정의 지수로그와 같은 어려운 계산에는 공학용 계산기 활용도 가능해진다.

수학 교과서와 수학 교육의 방식이 많이 바뀐다고 해서 부모나 학생들이 마냥 불안해할 필요는 없다. 수학 교육이 어떻게 바뀌어도 수학을 잘할 수 있는 비결은 따로 있다. 바로 '습관'이다. 새로 바뀐 수학 교과서와 학습방식의 이해도 중요하지만, 정작 수학을 일상적으로 공부하지 않는다면 별 효과가 없다는 이야기다. '무슨 일이 있어도 나는 수학 문제를 하루에 10문제씩은 꼭 풀겠다', '틀린 문제는 다시 반복하지 않기 위해 반드시 오답노트를 만들어 반복학습을 하겠다' 등 가장 기본적인 습관을 가지는 것이 중요하다. 실제로 수학의 영재성을 가진 아이는 0.1퍼센트에 불과하다고 한다. 즉 대부분의 수학 우등생들은 변하지 않는 자신만의 공부 패턴이나 습관을 갖고 있다는 뜻이다. 반성을 잘하고, 학습계획을 세워 지키려고 노력하고, 자기주도학습을 하는 학생들이 수학을 잘한다.



Part 03. 재미있는 수학이 온다



수학도 스토리가 있다

스토리텔링 스팀형 수학의 핵심은 융합형 사고능력을 갖추는 것이다. 그래서 수학뿐만 아니라 다양한 분야의 지식을 쌓는 것이 매우 중요하다. 배경지식을 쌓는 것은 자신이 가지고 있는 지식에 대해 점검하는 과정이기도 하다. 배경지식을 제대로 알고 있으면 새로운 지식을 올바로 해석하고 받아들이는 데 아무 문제가 없다. 학습에서 배경지식은 공부하는 양이 늘어나는 것이 아니라 더 나은 학습 효과를 기대할 수 있는 도약판이다. 그렇기 때문에 다양한 독서에만 그치는 게 아니라 자신의 사고능력을 점검하며 어느 정도 논리적인 흐름을 만들어내는 과정이 있어야만 한다. 수학도 마찬가지다. 수학적 언어, 수학적 커뮤니케이션을 하려면 무엇보다 해당 단원에 대한 풍부한 배경지식을 바탕으로 논리적인 추론과 어휘력을 발휘하고 서술할 수 있어야 하는 것이다.

어려운 문제도 스토리텔링으로 풀자: 스토리텔링 수학은 상위권 학생들에게도 융합형 사고능력을 요구한다. 어려운 문제는 잘 풀지만 정작 기본 원리에 대한 이해와 실생활에서의 연계 등에는 취약한 상위권 학생들이 의외로 많다. 그래서 지금 배우는 수학 단원이 다른 교과목과 어떻게 연관되어 있고, 또 우리의 실생활에서 어떻게 녹아들어 있는지를 배우는 것은 상위권 학생에게도 기본이다. 그 기본을 바탕으로 다른 것과 융합할 수 있는 훈련이 되어야 한다. 수학과 관련이 깊은 과학의 법칙, 사회의 법칙 등에 수학의 원리를 적용할 줄 아는 훈련은 '페르미 추정'과 같은 문제를 많이 접하면서 추론하는 힘과 수학적 사고력을 키워야 한다.