우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

우리 아이 수학 1등급은 부모가 만든다

황지언 지음

온더페이지 / 2022년 8월 / 351쪽 / 17,800원





지금, 아이의 수학 공부가 위험하다



우리 아이는 왜 수학이 힘들까

수학은 원래 어렵다: 대부분의 학생에게 수학은 어려운 과목이고, 그만큼 흥미를 잃기도 쉽습니다. 그런데 언어 능력은 뛰어난데 수학을 못하는 사람은 흔히 보이지만, 수학만 잘하고 다른 분야를 힘들어하는 사람은 좀처럼 보기 힘듭니다. 수학이 가장 상위 인지의 학문이기 때문입니다. 그렇다면 수학이 이렇게 어려운 이유는 무엇일까요? 다른 학문과 구별되는 수학만의 독특한 성질 때문입니다.

[수학이 어려운 이유 - 논리와 정확성] 일단 수학은 논리와 정확성을 요구하는 과목입니다. 이는 언어 학습과 비교해 보면 그 차이가 분명히 드러납니다. 수학의 세계에는 대충이 없습니다. 끝까지 주의를 기울여 엄밀하게 풀어야 하고, 각각의 과정에 한 치의 논리적 오류도 허용되지 않습니다. 사실 이것이 수학의 매력이자 핵심이죠. 하지만 이런 사고방식에 익숙해지려면 훈련이 필요합니다.

[수학이 어려운 이유 2 - 추상성] 수학은 일상적인 경험이나 감각적인 체험과는 동떨어진 것처럼 보이는데, 이런 수학의 특성을 ‘추상성이 높다’라고 표현하며, 이 때문에 학생들이 수학을 친숙하게 받아들이기 어렵습니다. 특히 초등 시기의 아이들은 감각을 통해 세상을 받아들이는 것이 아주 친숙한 나이죠. 그러니 학생들이 수학을 배울 때 흥미를 잃지 않으려면, 직접 경험한 세계에서 추상의 세계까지 단계적으로 나아가는 섬세하고도 개별적인 교육 과정이 필요합니다.

이렇게 수학의 어려움을 나열하는 이유는 수학이 어렵다는 사실을 아는 것이 중요하기 때문입니다. 저는 학창 시절에 수학이 원래 어려운 과목이라는 사실을 전혀 생각하지 못했습니다. 항상 내 탓을 했지요. ‘내가 머리가 나빠서 못하는 것’이라고 생각한 겁니다. 별로 희망찬 생각은 아니죠. 그렇게 생각하니 의기소침해지고, 자신감도 없어지고, 성적을 올리기는 점점 더 힘들어지는 악순환이 반복되었습니다. 그때 이런 말을 해 주는 어른이 있었다면 얼마나 좋았을까요? “수학은 원래 어려워. 다른 친구들이 쉽게 하는 것처럼 보여도 절대로 그런 게 아니란다. 조금 더 시간을 가지고 천천히 해결해 보렴. 쉽지 않을 뿐이지, 할 수 있어. 하지만 충분히 노력해야 한다는 사실은 잊지 말자.”

중심을 잡아 주는 초등 수학

초등 수학의 궁극적인 목표: 모든 과목의 학습 내용과 방법은 그 과목의 학습 목표를 통해 정해집니다. 따라서 학습 방향을 잘 정하고 싶다면 가정에서도 수학 교육의 목표를 살펴보는 게 의미가 있겠죠? 그러니 우리도 초등 수학의 목표부터 함께 점검해 보겠습니다. 참고로 교육부에서는 교육 과정을 구성하는 원칙인 교육 과정 총론을 만듭니다. 총론은 각 과목 교육의 성격, 목표, 내용, 방법, 평가에 관한 내용을 담고 있는데, 여기에 초등 수학과의 목표도 명시되어 있습니다. 함께 살펴볼까요?

‘초등 수학의 목표 - 수학 개념, 원리, 법칙을 이해하고, 수학적으로 사고하고 의사소통하는 능력을 길러, 여러 가지 현상과 문제를 수학적으로 고찰함으로써 합리적이고 창의적으로 해결하며, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기른다.’ 이해하기 쉽게 쪼개 보겠습니다. 초등학생이 수학 교과에서 익혀야 하는 능력은 다음 세 가지입니다. ‘① 수학 개념, 원리, 법칙 이해 ② 수학적 사고력 ③ 수학적 의사소통 능력’ 그리고 이를 통해 여러 가지 문제를 합리적이고 창의적으로 해결하는 것, 수학 학습자로서 바람직한 인성과 태도를 기르는 게 목적입니다. 간단히 말해, 초등학생이 수학 과목을 배우는 목적은 ‘수학 지식과 사고력, 의사소통 능력을 길러 문제를 해결’하는 것입니다.

아이의 미래를 위한 수학 교육의 방향: 교육 과정에서는 각 목표를 달성하기 위한 방법을 명시하고 있습니다. ‘[목표 1] 수학 개념, 원리, 법칙을 이해한다 - [방법] 생활 주변 현상을 수학적으로 관찰하고 표현하는 경험을 통해 수학 지식을 이해하고 기능을 습득한다. [목표 2] 수학적 사고력을 기른다. - [방법] 생활 주변 현상을 수학적으로 이해함으로써 수학적 사고력을 기른다. [목표 3] 수학적 의사소통 능력을 기른다. - [방법] 생활 주변 현상을 수학적으로 관찰하고 표현하는 경험을 한다.’

결국 우리가 키워야 할 것은 수학적 사고력입니다. 수학적 사고력을 끝까지 끌고 갈 수 있는 열쇠는 그 과목에 대한 흥미와 호기심, 아이 수준에 맞는 교육 과정입니다. 그리고 목표에서 명시했듯이 수학 학습이 생활 주변 현상과 연결되는 것도 중요합니다. 이 부분을 확실히 하고 넘어간다면 사교육의 홍수 속에서 웬만큼 분별력을 가지고 선택할 수 있을 것입니다. 정리해 보겠습니다.

‘초등 수학 목표에 따른 수학 학습 방법 - ① 생활 속에서 수학적 경험 강조하기 ② 수학적 역량 키우기(수학 지식, 수학에 대한 흥미ㆍ호기심ㆍ탐구심 등의 태도)’ 특히 정서와 태도를 동반하는 수학적 역량을 키우기 위해 제가 제안하는 구체적인 방법은 다음과 같습니다. ‘① 아이가 가진 고유의 흥미와 동기를 존중해 주기 ② 잘 해낼 것이라는 믿음을 가지고 실패와 실수를 허용하기 ③ 아이의 수준에 적절한 문제와 활동으로 성공과 몰입의 경험을 제공하기’



수학 학습의 방향을 잡아라



수학 학습에 영향을 주는 요인

학교에서 담임 선생님들이 1년 동안 애를 써도 수학 성적에 변화를 주기는 쉽지 않습니다. 가능성이 무궁무진한 초등학생의 변화가 왜 이렇게 쉽지 않은지 고민하고 공부한 결과, ‘학습은 심리’라는 결론을 얻었어요. 공부를 잘 못하는 아이들은 의외로 학습 자체보다 다른 부분에 문제가 있는 경우가 많습니다. 성적은 그 결과일 뿐이죠. 수학적 역량을 키우기 위해 수학 학습의 초석을 다지는 작업을 해 보려고 합니다. 이 장에서는 수학 성취에 영향을 주는 심리ㆍ정서적 요소들을 검토해 보겠습니다. 제가 꼽은 요소는 6가지인데요. 긍정성, 기질, 주의력, 자율성, 학습 습관, 학습 정서입니다.

긍정성 훈련하기: 본격적으로 수학을 공부하기로 결심하고 먼저 한 일은 저의 학창 시절 경험들을 글로 쭉 적어 보는 것이었어요. 쓰고 나니, 마지막 글에서 그동안은 생각지 못했던 놀라운 결론이 나왔습니다. ‘내가 수학을 못한 이유는 못할 거라고 생각했기 때문이구나.’ 이 경험을 뒷받침하는 이론은 상당히 많습니다. 예로 『낙관성 학습』의 저자 마틴 셀리그만은 저서에서 이렇게 단언합니다. ‘성적 저하의 근본 원인은 비관성’이라고요. 긍정성과 수학 학습 성취가 긴밀한 관계에 있으므로, 학습을 하면서 가장 살펴야 할 것은 아이들의 긍정성입니다. 부모님의 기다림은 긍정성을 키우는 데 도움이 됩니다. 특히 학습 진도는 느긋하게 나가는 것이 좋으니, 레벨 업을 너무 사랑하지 않아도 괜찮습니다. 본인의 수준에 맞는 내용을 공부하며 아이들은 더 많은 성공을 경험하게 되니까요.

아이의 기질을 고려하기: 아이의 기질을 잘 분석해 보고 적합한 형태의 교육을 제공해 주는 것이 수학 학습에서 분명한 성공 요인이 될 수 있습니다. 그렇다면 아이의 기질을 파악하는 방법이 있을까요? 저는 기본적으로 부모님의 자기 이해와 이를 바탕으로 한 관찰이 그 어떤 전문적인 검사보다 정확하다고 생각합니다. 기질은 타고나는 것이기 때문에 노력으로 바꿀 수 없습니다. 그러므로 기질을 인정하고 존중하며 교육하는 것이 가장 효과가 좋습니다. 내향적인 아이는 혼자 쉴 수 있는 시간과 공간을 충분히 줄 때 내향성의 장점인 성찰과 사색이 극대화됩니다. 외향적인 아이는 혼자 공부하기가 힘들 수도 있으니 친구들과 즐겁게 어울리면서 공부하면 외향성의 장점을 강화할 수 있겠죠. 초등 시기에는 장단점의 폭이 크기 때문에 단점의 보완도 중요합니다. 아이가 기질적인 단점을 보완함으로써 기질을 다룰 수 있도록 주변에서 도와주어야 하지요.

주의력 단련하기: “주목.” 학생 때 많이 들어 보셨죠? 주의 집중에 가장 흔히 쓰는 방법이며 지금도 초등학교에서는 용어만 다를 뿐 다양한 방법으로 사용되고 있습니다. 세상에는 공부보다 재미있는 일이 참 많습니다. 수업이나 숙제가 항상 재미있기란 불가능에 가깝지요. 그러니 주의를 집중하려면 주변에 더 재미있어 보이는 유혹에도 흔들리지 않는 절제력이 필요합니다. 초등학생 수준으로 말하자면 ‘조금 힘들어도 참을 수 있어야’ 합니다. 절제할 수 있다는 것은 스트레스 상황에서 아이가 자신의 정신과 신체를 조절할 수 있다는 뜻입니다. 이런 능력이 학습과도 연결됩니다. 아이가 절제력을 키우기 위해 부모님이 무엇을 도와주면 좋을까요? ‘일상의 명확한 규칙’이 그 답이 될 수 있습니다.

자율성 보장하기: 학교에서도 많은 경우 학습 내용은 아이들에게 그저 주어집니다. 아이들이 학습 주체가 되는 일은 생각보다 많지 않으며, 학교, 학원, 가정 등 대부분의 환경에서 얌전한 팔로워가 되기를 요구받는 경우가 많은데, 대부분 결과는 그리 좋지 않죠. 자율성을 존중받지 못하면 학습 능력도 뒷걸음질합니다. 심각한 경우 외부의 지시에 따르는 학습 인형이 되어 버리기도 합니다. 한편 자율성은 메타 인지의 발달에도 영향을 미칩니다. 메타 인지는 인지에 대한 인지입니다. 즉 자신이 무엇을 알고 무엇을 모르는지를 파악하는 것, 또는 현재 자신의 상태를 모니터링하는 능력이지요. 이 메타 인지가 학습과 긴밀한 관련이 있다고 해서 요즘 많은 사람이 관심을 기울입니다.

올바른 공부 습관 형성하기: 초등 시기의 중요한 과제 중 하나는 습관 형성입니다. 학교에 가고, 집에 와서 숙제를 하고, 씻고 잠자리에 드는 이 모든 활동을 생활 습관과 학습 습관, 두 가지로 구분할 수 있습니다. 『우리 아이 수학 영재 만들기』의 저자 전평국 교수님이 말하는 자녀의 MIT 합격 비결은 ‘바른 생활 습관’과 ‘규칙적인 생활 리듬’이라고 합니다. 실제로 생활 습관과 성적은 아주 밀접한 관련이 있습니다. 생활 습관이 바르고 규칙적이라는 것은 자기 통제력이 있고 시간 운용을 잘한다는 뜻인데, 좋은 성적을 받으려면 이 두 가지가 반드시 필요하니까요.

한편 교과 교사를 해 보면 담임 교사일 때와는 또 다른 인사이트를 얻을 때가 있습니다. 한 학년을 다 맡는 경우도 있어서 많은 아이들과 함께하다 보면 역시 학습 습관이 눈에 띕니다. 특히 숙제를 하는 태도에서 정말 차이가 많이 납니다. 과제를 할 때나 혼자 예습, 복습을 할 때 짧은 시간이라도 제대로 집중해서 하는 능력을 길러 주는 것은 자기 주도 학습의 초석이 됩니다.

안정된 정서 제공하기: 학습에 능숙한 아동들은 충동적이거나 흥분을 잘하거나 무절제하게 바로 반응하기보다는, 분석적이고 체계적이며, 무엇보다 지루하고 단조로운 일도 잘 참고 견딜 수 있는 능력이 있습니다. 보상 없이 자신이 시작한 일을 일정 기간 유지하고, 어려움과 좌절에 부딪쳐도 쉽게 포기하지 않는 습성도 있지요. 이런 연구 결과는 우리에게 정서적인 안정과 인격적인 성숙함이 높은 학업 성취로 이어진다는 사실을 시사해줍니다.

지금까지 이야기한 모든 요소는 서로 영향을 주는데요. 결국 수학 학습은 ‘일상적인 규칙과 습관 속에서’ ‘내가 선택한 방법으로’ ‘성향에 맞게’ ‘즐겁게’ 하는 것이 가장 이상적입니다. 너무 이상적이라고 생각할 수도 있지만, 이미 많은 가정에서 하고 있는 것이기도 합니다. 평소 모든 학습 외 요소들을 엄격하게 적용하려고 하기보다는, 아이가 힘들어하거나 어떤 문제가 생겼을 때 이 6가지 중 무엇이 부족했는지 생각해 보는 척도로 활용하면 좋겠습니다.



고등까지 가는 초등 수학 로드 맵



초등 수학 로드 맵 그리기

이제 아이의 학년에 맞는 공부 내용은 무엇인지 알아보려고 합니다. 큰 틀에서 세부적인 부분까지 로드 맵을 그려 가는 과정에서 구체적인 학습 계획을 세우는 데 도움이 되기를 바랍니다. 로드 맵을 구성하기 위해 초등 수학을 큰 틀에서 조망하고, 초등 학습의 대전제를 함께 살펴보겠습니다.

초등 수학 학습의 대원칙: 초등학생은 발달 시기상 구체적 조작기로, 수학의 논리적이고 엄밀한 개념을 익히기 힘든 시기입니다. 교과서에도 학생들의 수준에 맞추기 위해 고심한 흔적을 볼 수 있습니다. 예로 1~2학년 교과서에는 개념의 정의를 수학적으로 엄밀하게 알려 주기보다, 아이들의 눈높이에 맞추어 실물이나 일상생활 속 용어를 사용해 소개하는 모습을 볼 수 있어요. 그런데 학생들을 가르칠 때 이 발달 단계를 고려하지 않는 경우가 많습니다. 특히 저학년 부모님은 ‘무조건 수준이 높으면 좋다’는 욕심은 내려놓는 게 좋습니다. 차근차근 쌓아 가야 도약이 필요할 때 날아오를 수 있습니다.

[실물과 교구 사용하기] 초등 수학 학습의 첫 번째 원칙은 아이들의 발달에 맞추어 적절한 실물과 교구 사용하기입니다. 예를 들어 초등학교 2학년이면 벌써 세 자리 수를 배우기 시작합니다. 수와 자리 수는 아이들도 비교적 많이 경험하고 쉽게 생각하는 영역인데요. 그럼에도 많은 어린이가 100보다 큰 수의 상대적 크기를 이해하지 못한다고 합니다. 그 원인은 아이들이 큰 수를 눈으로 본 경험이 없기 때문이라고 해요. 그러니 100이라는 수가 얼마나 큰 수인지 만들어 보고, 세어 보고, 수 모형을 만져 보고, 조작해 보는 것이 이 시기에는 중요하다는 말이죠. 교과서 진도에 맞춘 수 개념 발달을 위해 사용하기 좋은 교구는 다음과 같습니다. ‘① 1학년 - 생활 속 실물, 수 큐브 ② 2학년 - 수 큐브, 수 모형 ③ 3학년 - 수 모형, 보드게임 ④ 1~3학년 공통 - 돈, 돈 모형, 계산기’

[개념 정리하기] 두 번째 원칙은 유의미한 경험들을 수학 개념으로 안착시키기 위해 활동 후 개념 정리를 해 주어야 한다는 것인데, 이때는 문제 풀이를 활용하는 것도 좋습니다. 더불어 권하고 싶은 정리 활동은 배운 개념을 말이나 글로 다시 출력해 보는 것입니다. 정리를 꼭 글로 할 필요는 없습니다. “왜 그렇게 생각했어?” “어떻게 그런 답이 나왔니?”라는 질문을 늘 해 주시는 것도 중요하지요. 그런데 이럴 때 아이들이 자주 하는 대답이 “그냥.” 또는 “몰라.”일 때가 많습니다. 그렇다고 너무 걱정하거나 당장 대답하라고 재촉하지 않아도 됩니다. 이제는 교사용 지도서를 인터넷에서 파는 세상입니다. 적절히 사고 과정을 모델링 해 주거나, 그냥 함께 고민하는 모습을 보여 주는 것도 정말 좋습니다. 중요한 점은 계속 질문하고, 생각할 수 있는 시간과 여유를 주는 것입니다. 질문을 듣고 아이들은 결국 생각하게 될 것이고, 과정을 설명하는 일이 결과만큼이나 중요하다는 메시지를 얻을 것입니다.

수학의 큰 틀 파악하기

수학의 학문 영역은 크게 대수, 기하, 해석으로 나뉩니다.



초등 수학 5가지 영역 크게 보기 / 초등 수학 5가지 영역 뜯어보기: 초등 수학은 5가지 영역으로 이루어져 있어요. 각 영역별로 초등학교에서 배우게 될 내용들이 나누어지는데요. 이 5가지 영역의 이름에 익숙해지면 아이가 배우는 교과의 내용을 훨씬 체계적으로 파악할 수 있습니다. 외울 필요까지는 없고, ‘이 단원은 어떤 영역이지?’ 하는 질문을 떠올리고 찾아보기만 해도 좋습니다. 각 영역의 이름과 역할만 구분할 수 있어도 가정에서 학습할 때 훨씬 수월하게 아이의 학습을 도울 수 있습니다. 좀 더 자세히 초등 수학의 각 영역들과 그에 따른 공부 방법을 살펴보도록 하겠습니다.