너무 재밌어서 잠 못 드는 물리이야기

너무 재밌어서 잠 못 드는 물리이야기

션 코널리 지음

생각의길 / 2018년 3월 / 256쪽 / 15,000원





볼과 배트로 즐기는 스포츠



왜 투수들은 한쪽 다리를 그렇게 높이 치켜들까?

월드시리즈 7차전이든, 리틀 야구 개막전이든, 야구 경기에서 가장 긴장되고 극적인 순간은 투수가 공을 던지는 그때가 아닐까? 강속구를 던지려고 몸을 한껏 뒤로 기울이고 앞쪽 다리를 높이 들어 올리며 와인드업하는 투수의 모습이 특히 흥분을 더한다. 알아차렸을지 모르겠지만 투수는 공을 던질 때마다 회전력이라 불리는 물리적 법칙을 구현하고 있다. 그 회전력은 물체가 움직일 때, 가속도로 전환된다. 예를 들어 150km의 강속구는 투수가 엄청난 회전력을 만들어주었기에 가능했다고 볼 수 있을 것이다.

투수가 몸을 젖히고 다리를 들어 올려 와인드업을 하면 에너지를 끌어모아 공 던지는 팔로 그 에너지를 보낼 수 있다. 올렸던 다리를 다시 내리는 과정에서 에너지가 상체와 팔로 옮겨가는 것이다. 그 뒤는 운동의 물리력인 운동량을 높이는 것이 관건이다.

아이작 뉴턴은 질량에 가속도를 곱하면 물리력이 된다(F=m×a)는 법칙을 발견했다. 소위 뉴턴의 제2법칙인 가속도의 법칙이다. 투수의 와인드업은 전반적인 물리력을 상승시킨다. 따라서 물리력이 상승하고 공의 질량이 같다면 가속도가 올라가야 한다. 가속도가 상승하면 공이 더 빨리 날아간다.

맞은 건 배트인데 왜 손이 아플까?

소프트볼 시즌이 시작되고 처음 타석에 들어섰다고 가정해보자. 투수가 완벽한 투구를 했고 그 공이 날아오고 있다. 스윙을 했는데… 파울볼이다. 배트를 땅에 떨어뜨리고 말았다. 도무지 배트를 쥐고 있을 수 없을 만큼 손의 통증이 심하다. ‘스위트 스폿(sweet spot)’을 놓쳤기 때문에 발생한 사고다. 스위트 스폿은 배트를 공에 가져다 댔을 때 ‘제대로’ 맞았다고 느껴지는 부위를 말한다. 소프트볼이나 야구 배트뿐 아니라 테니스와 스쿼시 라켓, 골프채 등 공을 치는 도구는 모두 스위트 스폿이 있다. 탄성이 있는 물질의 공통점이다.

좋은 충돌, 나쁜 충돌: 공이 배트에 맞는 현상은 물리학 용어로 말하자면 “충돌” 혹은 “두 물체가 만나 서로 물리력을 행사하며 에너지나 가속도를 교환하는 것”이다. 이 에너지의 교환이 스위트 스폿의 핵심이다. 탄성충돌은 운동에너지를 상대방에게 전달하는 반면, 비탄성충돌은 그런 운동에너지의 일부 또는 전부를 흡수해 열, 소리, 진동과 같은 형태가 다른 에너지로 전환한다.

앞서 말한 손의 통증은 공과 배트가 비탄성충돌을 했기 때문에 나타난 것이다. 채 10cm도 안 되는 스위트 스폿에 공을 맞히지 못했기 때문에 공은 파울볼로 끝났을 뿐만 아니라 튕겨내지 못한 에너지가 진동이 되어 찌릿한 아픔까지 남긴 것이다. 스위트 스폿에 공이 맞으면 배트의 운동에너지가 공에 전달되어 시원하게 날아간다. 탄성충돌과 비탄성충돌은 다양한 스포츠 종목에서 찾아볼 수 있다.



잔디밭 위의 고전역학, 필드 스포츠



축구공을 자유자재로 다루는 법

선수가 골 에어리어 근방에서 코너킥이 넘어오길 기다리고 있다. 코너킥을 확보해 통제하에 둔 뒤 슛을 하거나 동료에게 어시스트를 해줘야 한다. 이를 “투터치 축구”라 한다. 공이 골대보다 높게 포물선을 그리며 선수를 향해 날아온다. 바로 지금이 투터치가 필요한 순간이다. 그런데 공이 발에 맞아 튀어 수비수 앞으로 굴러가버렸고 수비수는 즉시 공을 반대편으로 걷어내버렸다. 첫 번째 터치에서 공을 제대로 통제하지 못한 까닭이다. 무엇이 잘못됐을까? 내 발끝에서는 제멋대로 굴러가버리는 공을 어떻게 메시는 몸에 붙은 듯 자유자재로 다루고, 호날두는 날고 기는 상대의 트랩을 무너뜨릴까?

트래핑과 운동량 보존의 법칙: 축구 선수가 날아오는 공을 트래핑해 멈춰 세우는 모습을 자세히 관찰해보자. 그는 공과 발이 닿기 전 발을 뒤로 끈다. 운동량 보존의 법칙이 적용되는 순간이다. 운동량은 p=mv란 공식에서 p에 해당하며 m은 질량, v는 속도(속력을 포함)를 뜻한다. 선수를 향해 날아가는 공에는 특정한 운동량이 있다. “보존”이란 표현을 쓰는 이유는 이 운동량이 없어지지 않고 다른 형태로 전환될 뿐이기 때문이다.

운동량의 변화를 순간력(impulse)이라고 한다. 순간력은 물체에 작용하는 물리력에 충돌 시간을 곱한 값이다. 물리력이 상승하면 시간이 줄어든다. 선수가 날아오는 공을 받아 멈추려 할 때 발을 뒤로 끌면 “충돌”에 들어가는 시간이 상승한다. 시간이 상승하면 물리력이 줄어든다. 이는 공이 발을 맞고 튕겨나갈 가능성이 낮아진다는 뜻이다. 아이들이 뛰노는 놀이터 바닥에 깔아놓은 부드러운 고무 소재 역시 이러한 법칙의 좋은 예다. 여기서도 충격의 시간이 늘어나면 물리력이 줄어들기 때문에 부상의 가능성 역시 낮아진다.

미식축구의 전진패스에는 왜 회전을 넣을까?

회전의 효과: 회전 패스가 왜 효과적인지를 설명하려면 로켓 과학을 약간 동원해야 한다. 로켓이나 비행기, 자동차처럼 미식축구공도 날아갈 때 공기와의 마찰로 발생하는 저항을 줄일 필요가 있다. 로켓과 전투기같이 빠르게 이동하는 물체는 공기를 쉽게 가르도록 앞부분이 뾰족한 유선형 디자인을 채택하며, 미식축구공도 저항을 최소화하기 위해 앞뒤 양쪽을 뾰족하게 만든다.

그런데, 미식축구공은 날아가는 동안 어떻게 출렁이지 않고 같은 자세가 유지될까? 여기에 적용되는 과학 원리가 각운동량(회전하는 물체의 운동량)이다. 각운동량은 물체가 회전축을 중심으로 계속 회전하도록 만들고, 이 회전축을 같은 방향으로 유지한다. 자전거를 탈 때 페달을 밟아 속도를 유지하면 쓰러지지 않고 똑바로 서 있게 되는 원리도 각운동량이다. 미식축구공도 회전을 계속해야 뾰족한 끝이 공기 저항을 최소화하는 경로를 유지하며 날아갈 수 있다.

라인맨은 왜 덩치가 클까?

미식축구의 공격수 5명(센터, 가드 2명, 태클 2명)은 두 가지를 책임진다. 공을 든 러너가 필드를 돌파하는 러닝 플레이어에서는 러너가 지나갈 수 있도록 수비 라인에 구멍을 만들어내고, 쿼터백이 공을 필드 반대편으로 던져 와이드 리시버가 받을 수 있도록 하는 패싱 플레이에서는 쿼터백이 태클 당하지 않고 무사히 공을 던질 수 있도록 보호한다. 수비 라인 4명에게는 공격 라인과 정반대의 임무가 주어진다. 상대편 러너가 통과할 수 없게 방어벽을 견고히 유지하고, 상대편 쿼터백이 패스할 때 태클을 건다. 어떤 역할을 하든 이 선수들에게는 한 가지 특성이 있다. 바로 아주, 아주 덩치가 크다는 것이다. 라인맨이라 불리는 이들은 다른 포지션보다 몸무게가 더 나가고 키도 크며 비교적 느리다. 그러한 신체 조건이 라인맨 자리에 적합한 과학적 이유가 있을까?

버티는 힘!: 300년 전 영국의 천재 물리학자 아이작 뉴턴 경은 미식축구의 “미”자도 몰랐겠지만 라인맨이 덩치가 클수록 유리한 과학적 근거는 충분히 설명해 줄 수 있었을 것이다. 그가 1686년 발표한 운동의 3대 법칙은 모두 질량이 중심이 된다. 제2법칙에 따르면 물리력(F)은 물체의 질량(m)에 가속도(a)를 곱한 값이다. 흔히 F=ma라는 공식으로 표현한다.

이 법칙이 말해주듯 몸무게가 무거울수록 발휘할 수 있는 물리력도 커진다. 또, 가속도는 속도가 변화하는 정도를 뜻한다. 질량(m)에 속도(v)를 곱하면 운동량(p)이 된다(p=mv). 라인맨은 어차피 공과 가까운 곳에 있기 때문에 속도가 그리 중요하지 않다. 따라서 a와 v는 그다지 큰 비중을 차지하지 않는다. 대신 상대방 라인을 무너뜨리거나 그들의 힘을 버텨내기 위해 많은 운동량이 필요하다.



바람 없는 공간의 돌풍, 실내 스포츠



슬램덩크를 할 때 선수들은 정말 허공에 떠 있을까?

1891년 매사추세츠주 스프링필드에서 최초의 농구 경기가 열렸다. 농구를 고안한 제임스 네이스미스 박사가 이 경기를 지켜보았다. 백보드도 없이 3m 높이에 매단 복숭아 바구니가 골대였다. 선수들은 대부분 180cm가 채 되지 않았고 득점하는 경우는 매우 드물었다. 게다가 바구니는 밑바닥이 뚫려 있지 않아서 어쩌다 골이 들어가면 누군가가 사다리에 올라 공을 꺼내야 했다.

네이스미스 박사가 아직 살아 있다면 요즘 농구 선수들의 스피드와 패스, 슛, 정확도 그리고 무엇보다 슬램덩크에 깜짝 놀랄 것이다. 훌쩍 뛰어올라 무한대처럼 느껴지는 긴 시간 동안 허공에 떠 있다가 그물에 공을 꽂아 넣는 장면을 보고 꿈인가 싶어 스스로를 꼬집어볼지도 모를 일이다. 마이클 조던은 중력을 무시하듯 허공에 붕 떠오르고, 드와이트 하워드는 골대 근처에 떠올라 그대로 고공패스를 받아 3.8cm 높이 골망에 공을 집어넣는다.

나비처럼 날다: 르보론 제임스와 케빈 듀란트, 마이클 조던의 의견은 다를지도 모르겠지만, 사실 이 점프 능력자들에게도 우리와 똑같은 운동의 법칙이 적용된다. 허공에 머무는 시간은 공중에 뜨는 능력이 아니라 점프력에 달려 있다. 점프력이 클수록 더 오랜 시간 공중에 머물게 된다. 뉴턴의 운동 법칙에 따르면 물체가 추락하는 속도는 솟아오르는 속도와 같다. 점프한 뒤 착지할 때까지 걸리는 시간을 체공시간이라 한다. 제자리에서 90cm까지 뛰어오를 수 있는 선수도 체공시간은 약 0.85초에 불과하다. 다리를 접어 올리거나 공에 매달리는 듯한 동작을 통해 더 높이 뛰어올라 오래 머무르는 듯이 보이게 할 수는 있지만, 뉴턴의 계산보다 더 길게 허공을 떠 있을 순 없다.



설원과 빙판을 과학으로 장악하는 동계 스포츠



아이스하키의 숨겨진 선수

링크를 둘러싼 1m가량 되는 높이의 펜스가 아이스하키 경기에 스릴을 더해주는 핵심 요소다. 미식축구, 축구, 야구 등 공이 경계선 밖으로 나가면 경기가 중단되는 종목과 달리 아이스하키는 펜스 덕에 퍽이 링크를 벗어나지 않기에 중단 없이 경기가 진행된다. 펜스는 선수들이 전속력으로 달려와 충돌하거나 상대방을 보디체크할 때마다 쓰러질 듯 흔들리고, 퍽이 엄청난 속도로 날아와 부딪히는 통에 늘 검은 자국으로 가득하다. 펜스는 “제6의 선수”라고 불리기도 한다. 아이스하키 선수들이 상대편 수비가 조여들 때 퍽을 멀리 튕겨 내거나 아군에게 패스하기 위해 펜스의 반동을 이용하기 때문이다.

아이스하키 채는 왜 휘어 있을까?

1940~50년대 북미아이스하키리그(NHL) 영상이나 사진을 보면 아이스하키가 지난 수십 년간 어떤 변화를 거쳤는지 알 수 있다. 일단 당시의 골키퍼는 마스크를 착용하지 않았다. 아이스하키 채도 두드러진 변화를 보인다. 아이스하키 선수들은 수십 년간 전혀 휘지 않은 직선 채를 사용했다. 1960년대 영상을 보면 비로소 곡선이 들어간 채가 등장하는데, 이번에는 또 너무 많이 휘어서 낚싯바늘처럼 보일 정도였다. 결국 NHL은 규정을 만들어 아이스하키 채의 굴곡에 제한을 두게 됐다. 현재 사용되는 아이스하키 채에는 대부분 어느 정도 곡선이 들어가 있다. 골키퍼의 채도 마찬가지다. 이유가 뭘까?

곡선 채와 퍽의 회전력: 1960년대 중반까지 NHL의 최다 득점 선수는 한 시즌에 보통 30~50골을 기록했다. 그런데 곡선 채가 나온 뒤 이 수치는 60~80골로 껑충 뛰었다. 곡선은 1950년대 보편화된 슬랩슛(스틱을 조금 흔들어 퍽을 강하게 치는 슛)을 시도할 때 퍽을 정교하게 통제할 수 있도록 도와준다. 정확성을 위한 리스트슛(백스윙 없이 손목을 앞쪽으로 움직여 가볍게 퍽을 치는 빠른 슛)도 더욱 세밀해졌다.

채가 휘어 있으면 퍽에 더 많은 회전을 주어 자이로스코프 같은 기능을 하게 만든다. 자이로스코프는 팽이의 원리를 이용해 방향성을 측정하는 기구로 선박, 항공기 등에 활용된다. 자이로스코프를 통해 곡선 채가 하키 슛에 미치는 영향을 알아볼 수 있다. 퍽이 채에 닿으면 곡선면이 퍽에 회전을 주게 되고 퍽이 안쪽 곡선을 따라 구르면서 회전이 상승한다.

회전하는 퍽은 공중을 날 때도 얼음판과 평행을 유지한다. 이렇게 평행을 유지하며 날게 되면 공기의 저항을 받는 면이 최소화된다. 그러면 당연히 속력을 낮추는 공기 마찰이 줄어든다. 퍽은 가능한 최대 속력을 유지하며 원래 방향대로 날아갈 수 있다.

초고속 활강의 비결은 바로 “달걀”에 있었다

스키 선수들은 월드컵 활강코스를 시속 144km로 내려올 때 무슨 생각을 할까? 선수들은 코스를 미리 연구해 놓기 때문에 선수들의 관심사는 오직 하나다. “어떻게 해야 더 빨리 갈 수 있을까?” 월드컵이든 동계올림픽이든 활강의 생명은 속력이다. 수백 분의 1초 차이로 1등과 2등이 갈리는 만큼 스키 선수들은 조금이라도 더 빨리 질주하기 위해 독특한 자세를 취한다. 1960년대부터 계속 사용된 이 자세가 바로 “달걀”이다.

매끈한 달걀처럼 바람을 가르다: 남녀 스키 활강 선수들에게 가장 큰 과제는 속력을 높이고 유지하는 것이다. 자동차 경주부터 마라톤에 이르기까지 속도를 높이는 데 공통의 장애물은 공기의 저항이다. 항력이라고 부르는 이 저항은 마찰의 일종인데, 이를 줄여서 속력을 높이려면 공기와 맞닿는 면적을 최소화해야 한다.

1950년대 말 프랑스의 활강 스키 선수 장 뷔아르네가 “달걀”이라고 명명된 유선형 자세를 고안해냈다. 그는 머리가 등보다 낮아지도록 상체를 잔뜩 구부리고 팔꿈치를 몸에 밀착시켰다. 공기의 입장에서 볼 때 막아서야 할 타깃이 아주 작아진 것이다. 이후 이는 활강의 기본자세가 됐다.

스키 선수가 똑바로 서 있든 동그랗게 몸을 말고 있든 질량은 같다. 그러나 자세에 따라 속력은 크게 달라진다. 방향을 틀 때 몸을 너무 곧추세우고 있으면 1초 차이로 메달을 잃게 될 수도 있다. 따라서 질주할 때 최대한 몸을 말고 그 자세를 가능한 오래 유지해야 한다.

발이 푹푹 빠지는 눈 위를 걸어 다닐 수 있을까?

1500년대 초 프랑스 무역상들이 캐나다에 몰려든 까닭은 단 하나, 털가죽 때문이었다. 그러나 한 가지 심각한 문제에 봉착했다. 캐나다는 몇 달씩 녹지 않는 눈으로 덮여 있었다. 프랑스인들은 북미 원주민들이 수천 년 전부터 사용했던 눈신(snowshoes)을 만드는 법을 배우고 나서야 몸이 다 빠지도록 깊이 쌓인 눈 위를 자유롭게 돌아다닐 수 있었다.

나무를 구부리고 정교한 십자 매듭으로 엮어 만드는 이 눈신은 눈 위에서 체중을 분산시켜준다. 그 모양이 초창기 테니스 라켓을 닮아 프랑스인들은 이 신발을 라켓이라고 불렀다. 세월이 흐르면서 눈밭에서 트레킹 등의 여가 활동을 즐길 때도 눈신을 사용하기 시작했다. 본능이었든, 혹은 동물의 움직임을 관찰한 결과였든, 그 옛날 처음 눈신을 고안한 원주민들은 그 과학적 원리를 파악하고 있었던 것이다.

눈신이 없으면 몸무게가 표면적이 작은 발에 몰리면서 깊이 빠지게 된다. 눈신을 신으면 표면적이 넓어져 더 많은 눈 위에 몸무게가 분산되고 발이 덜 빠진다. 이해를 돕는 예가 있다. 모래밭을 지날 때 하이힐은 코끼리 발보다 깊이 빠진다. 질량은 비교할 수 없지만 분산되는 표면적인 차이 때문에 오히려 하이힐에 가해지는 압력이 훨씬 크기 때문이다.

북미뿐만 아니라 스칸디나비아 반도, 중부 유럽, 북아시아 등지에서도 고대부터 눈신을 고안해 신고 다닌 사례가 발견됐다. 북미 원주민들이 눈신을 더 효율적인 형태로 발전시켜 스키를 만들어냈다.



자연을 이기려는 분투, 야외 스포츠



오르막길에서 기어가 담당하는 역할

“저 언덕을 오르려면 44:11은 돼야겠어.” “아냐! 저 언덕은 너무 가팔라. 22:34는 돼야 해.” 이 대화를 주고받는 건 누구일까? 가파른 언덕길을 올라가기 위해 최선의 방법을 찾는 사이클 선수들이다. 이들이 언급한 수수께끼의 숫자는 기어비율인데, 경사도에 가장 적합한 기어를 찾고 있는 중이다. 사이클 선수들에게 호리호리한 몸과 치타처럼 강인한 다리만큼 중요한 요소가 가파른 언덕을 자전거로 올라갈 때 적합한 기어비율이다. 기어는 물리력을 증폭시켜 운동량을 덜어주는 도구다.