소매치기도 뉴턴은 안다 시즌2

소매치기도 뉴턴은 안다 시즌2

최상일 지음

한승 / 2012년 8월 / 252쪽 / 13,000원





1 물체의 운동 이야기



사람은 가속도에 민감하다

언제인지는 모르겠지만 재미있는 질문을 받은 적이 있다. 작은 차와 큰 차가 같은 속력으로 달리면 큰 차를 타고 있을 때보다 작은 차를 타고 있을 때가 더 빨리 달리는 것 같다는 것이었다. ‘그 원인이 무엇일까?’라는 질문이었다. 그 질문을 받고 떠오른 것은 두 가지였다.

하나는 뉴욕에서 있었던 일로, 고층 아파트 26층에서 창문 밖으로 나간 고양이가 아래로 떨어졌다. 그런데 고양이는 가벼운 상처만 입었을 뿐 걸어 다니는 데 별 지장이 없었다는 신문 기사였다. 아주 높은 층에서 떨어진 고양이가 낮은 층에서 떨어진 고양이보다 덜 다친다는 내용의 기사를 읽은 기억도 났다.

공기 속에서 정지해 있다가 떨어지는 물체의 운동에 관하여 생각해보자. 이 물체에 작용하는 힘은 중력과 공기의 저항력이다. 중력은 아래쪽으로 작용하여 물체를 가속시키고, 저항력은 위쪽으로 작용하며 속도가 커지거나 단면적이 커져도 커진다. 떨어지면서 속도가 커지고 저항력이 커지니까, 속도가 충분히 커지면 저항력의 크기가 중력의 크기와 같아져서 서로 상쇄되어 물체의 가속도가 없어지고 일정한 속도로 떨어진다. 이 속도를 ‘종단속도’라고 한다.

창가에 있다가 떨어지는 고양이에는 중력과 공기의 저항력이 작용한다. 중력은 고양이의 무게이고 고양이를 가속시키며, 저항력은 중력의 반대방향으로 작용하며 고양이의 단면적이 작아지면 작아지고 속도가 커지면 커진다. 처음에는 속도가 작으니까 저항력이 작아서 고양이가 떨어지는 가속도가 크다. 이 큰 가속도에 놀란 고양이가 몸을 움츠리고, 몸을 움츠리면 단면적이 작아져서 저항력이 작아진다. 따라서 가속도가 비교적 커진다. 하지만 높은 곳에서 떨어지기 시작하면 땅에 닿기 전에 종단속도에 도달하여 가속도가 없어진다. 변하지 않는 속도로 떨어지면 고양이는 안심하여 몸을 펼 것이고, 그러면 단면적이 커지고 공기의 저항이 커져서 속도가 줄어든다. 그래서 땅에 닿았을 때에는 매우 높은 곳에서 떨어진 고양이의 속도가 비교적 낮은 곳에서 떨어진 고양이의 속도보다 작을 수 있다.

또 하나 떠오른 것은, 약 400년 전에 갈릴레오가 한 말이다. 상대적으로 일정한 속도로 움직이는 두 기준 틀에서는 역학법칙이 같다는 것을 설명하기 위하여 다음 같은 예를 들었다. 파도 없는 조용한 바다에서 흔들리지 않고 일정한 속도로 달리는 배 안에 있는 창 없는 방을 생각해 보자. 이 방에 있는 모기, 파리, 개미, 떨어지는 물방울, 던진 공 등은 배가 움직이지 않을 때와 같은 운동을 할 것이며, 이 방에 있는 사람은 배가 움직인다는 것을 모를 것이다. 이는 사람의 몸도 변치 않는 속도를 느낄 수 없음을 뜻한다. 그러나 배가 속도를 바꿀 때는 즉시 이를 느낀다. 속도가 커지면 몸이 뒤로 쏠리고, 속도가 작아지면 몸이 앞으로 쏠린다. 왼쪽으로 가속하면 오른쪽으로 쏠리고, 오른쪽으로 가속하면 왼쪽으로 쏠린다. 사람 몸은 가속도에 민감하다.

작은 차를 타면 큰 차를 탈 때보다 더 빨리 달리는 것 같은 착각은 어디서 오는 것일까? 일반적으로 작은 차가 큰 차보다 더 많이 흔들린다. 사람 몸이 흔들린다는 것은 몸의 모든 부분의 속도가 계속 바뀐다는 것을 의미한다. 사람 몸이 이런 연속되는 속도의 변화를 감지하고, 속도의 변화가 크고 빈번할수록 더 빨리 달리는 것 같은 착각을 느끼게 되는 것이다.

골프공은 보조개가 많아

골프공을 자세히 보면 표면이 옴폭 들어간 보조개로 덮여 있다. 옴폭 들어간 보조개로 덮여 있으면 공기와 공 사이의 마찰력이 증가하기 때문에 공이 날아가는 거리가 줄어들 텐데 왜 그렇게 만들었을까 하는 의문이 생긴다. 공 표면이 매끄러울수록 마찰력이 작아서 공이 더 멀리 갈 것 같다. 공이 공기 속을 나는 동안에 이들 보조개는 어떤 역할을 할까?

공이 공기 속을 나는 동안 어떤 힘이 작용할까? 아래쪽으로 작용하는 중력과 공기가 작용하는 힘을 생각해 볼 수 있다. 공기가 작용하는 힘이 없으면 골프공은 진공에서와 같은 궤도, 즉 포물선을 그릴 것이다. 공이 회전하지 않고 나는 경우를 생각하면 공기가 작용하는 힘은 부력, 마찰력, 앞과 뒤의 압력 차이에서 오는 힘을 생각할 수 있다. 공의 무게에 비하여 부력은 무시할 수 있을 듯하다. 그렇다면 남는 것은 마찰력과 앞과 뒤의 압력 차이에서 오는 힘이다.

앞과 뒤의 압력 차이가 생기는 원인은 무엇일까? 공이 진행하는 앞쪽에 가까이 있는 공기는 공에 의하여 압축되고 공 뒤의 공기는 희박해질 것이라는 점은 쉽게 이해할 수 있다. 공 바로 앞의 공기는 밀리고 멀리 있는 공기는 밀리지 않으니까 그 사이에 있는 공기가 압축될 수밖에 없다. 공 바로 뒤에 있는 공기는 즉시 공을 따라가고 멀리 있는 공기는 그렇지 않으니까 공 뒤에 있는 공기는 희박해진다. 공에 작용하는 힘은 압력에 면적을 곱한 것이므로 앞에서 공을 뒤로 미는 힘이 뒤에서 앞으로 미는 힘보다 크다.

표면에 있는 많은 보조개는 이 압력 차이에 따른 힘에 어떤 영향을 미칠까? 보조개의 역할이 표면을 매끄럽지 않게 하는 것이라면, 표면이 매끄럽지 않을 때 어떤 일이 생길까를 생각해보면 된다. 유체가 섞이지 않고 흐르는 현상을 ‘층흐름’이라고 하고, 유체가 마구 섞이면서 흐르는 현상을 ‘막흐름’이라고 한다. 공 표면이 매끄러우면 ‘층흐름’이 되는 경우에도 표면이 거칠면 표면 옆의 공기와 좀 떨어진 곳의 공기를 섞으면서 흐르는 ‘막흐름’이 된다. 골프공의 많은 보조개는 공 옆의 공기와 좀 떨어진 공기를 막 섞어서 흐르게 하기 때문에 이렇게 섞인 공기가 공 뒤로 흘러들어 가서 압력이 낮아지는 것을 줄일 수 있다.

앞과 뒤의 압력 차이가 작아지면 공이 나는 것을 방해하는 힘이 줄어든다. 골프공의 보조개는 막흐름을 일으켜 공을 뒤로 미는 힘을 줄이는 역할을 함을 알 수 있다. 이렇게 줄어든 힘의 영향이 보조개 때문에 증가하는 마찰력의 증가보다 훨씬 더 중요하기 때문에 골프공의 표면에 많은 보조개가 있다. 실제로 어느 실험에서 이들 보조개가 있는 볼이 없는 볼보다 네 배 이상의 거리를 날았다고 한다.



2 전기와 자기, 그리고 빛



투명인간의 조건

얼마 전에 투명한 인간이 나오는 영화를 봤다. 입고 있는 옷을 벗으면 전혀 보이지 않는 사람이었다. 과연 이런 것이 가능할까 하는 의문은 누구든 할 수 있다. 사람이 보이지 않으려면 어떤 조건을 충족시켜야 하는지 검토해보자. 첫째, 모든 가시광선이 전혀 흡수되지 않고 통과해야 한다. 둘째, 어떤 가시광선(빛)도 반사되지 않아야 한다.

두 투명한 물질 사이의 경계면에서 빛이 반사되면 반사된 빛에 따라 경계면을 볼 수 있다. 투명한 공기와 물의 경계면을 볼 수 있는 이유가 바로 이 반사된 빛 때문이다. 빛의 속력이 다른 두 물질 사이의 표면에서는 빛의 일부가 반사된다. 우리가 알고 있는 투명한 액체나 고체 속에서의 빛의 속력은 공기 속에서의 속력에 비하여 몇십 퍼센트 작다. 물속에서는 공기 속에 비하여 빛의 속력이 25% 정도 줄어든다. 그리고 다이아몬드 속에서는 공기 속에 비하여 빛의 속력이 60% 정도 줄어든다. 물질 속에서의 빛의 속력을 알면 굴절률을 계산할 수 있고 굴절률을 알면 빛의 반사율을 계산할 수 있다. 특수한 경우로 공기에 접하는 표면에 수직으로 들어가는 빛의 경우 반사율을 계산해 보면 이 빛의 2% 정도가 물 표면에서 반사되고, 17% 정도가 다이아몬드 표면에서 반사된다.

모든 빛이 전혀 흡수되지도 않고 반사되지도 않으면 ‘투명인간’이 되어 누구도 볼 수 없다. 이런 투명인간이 있다면 이 사람의 눈은 가시광선이 아닌 다른 광선을 감지하는 눈일 것이다. 예를 들어 적외선을 감지하는 눈이면 된다. 이 사람의 눈이 빛을 감지한다면 빛을 좀 흡수해야 할 테니 그 눈이 어둡게 보이게 되어 완전한 투명인간은 아니다. 우리 주위의 모든 물체는 적외선을 반사하므로 적외선을 감지하는 눈은 모든 물체를 볼 수 있다. 반면에 우리 인간의 눈은 적외선을 감지하지 못하므로 투명인간이 적외선을 흡수하든 반사하든 우리에게는 보이지 않을 것이다.

안개의 색깔

따뜻한 어느 날, 해발 300m 정도 되는 언덕 위에 있는 농장에 며칠 머무를 때 일이다. 멀리 산맥이 2개 보이고 산맥 사이에 간격이 있는데, 이곳 공기층에는 매일 엷은 안개가 끼어 있었다. 그런데 이상한 점은 안개가 옅은 색깔을 띤다는 것이었다. 옅은 갈색처럼 보여 이유가 무엇일까 생각해보았다. 농장 주인인 친구의 말에 따르면 그곳에 고속도로가 있었다. 그 말을 듣고 보니 색깔 띤 안개의 원인을 알 것 같았다.

공기 속에 기체 상태로 들어 있을 수 있는 물의 농도에는 한계가 있는데, 이 한계 상태를 포화상태라고 한다. 온도가 높을수록 포화상태의 수증기(기체 상태 물)의 농도가 커지는데 10℃ 정도 내리면 1/2로 감소한다. 그러니까 포화상태 농도의 1/2의 수증기가 포함된 공기의 온도를 10℃ 정도 내리면 포화상태가 되고 온도를 더 내리면 수증기의 일부가 물방울이 되고 포화상태 농도에 해당하는 수증기만 기체 상태로 남게 된다. 안개가 생기는 절차이다.

그런데 외부 자극 없이 깨끗한 공기의 온도를 천천히 내리면 포화상태가 넘어도 물방울이 생기지 않을 수 있다. 이런 과포화상태에 외부 자극을 주면 물방울이 갑자기 생긴다는 사실을 이용하여 지구 밖에서 날아오는 양자, 전자, 원자핵 등 알갱이의 행로를 보는 장치가 있다. 과포화상태인 공기 속을 미세 입자가 지나가면 경로 주위에 물방울이 생기기 때문에 미세 입자의 경로를 볼 수 있다.

과포화상태의 공기에 먼지가 들어 있으면 어떻게 될까? 미세 입자가 지나가면 물방울이 생기듯이 먼지가 있어도 물방울이 생긴다. 사실 먼지가 많은 곳에는 안개가 더 잘 생기는 듯하다. 먼지 알갱이를 중심으로 물 분자가 모이기 때문이다. 그뿐 아니라 먼지 알갱이가 있으면 작은 물방울이 그 주위에 모여서 더 큰 물방울을 만들기도 한다. 가뭄이 들면 비를 내리게 하려고 구름 속에서 요오드화은(AgI) 알갱이나 드라이아이스(고체 이산화탄소) 알갱이를 뿌리는 것은 이러한 성질을 이용하려는 것이다.

안개가 색깔을 띠는 이유는 무엇일까? 물 알갱이가 보이는 것은 햇빛이 이들에 의하여 산란되어 내 눈에 들어오기 때문일 것이다. 물리학자 레일리의 이론에 따르면 빛의 파장보다 훨씬 작은 알갱이에 의한 빛의 산란의 강도는 파장의 4제곱에 반비례한다. 이 이론에 따르면 하늘이 푸르게 보이는 것은 공기 속의 산소 및 질소 분자에 햇빛이 산란되어 내 눈으로 보내기 때문이며, 파장이 짧은 푸른색 빛이 많이 산란되고 우리 눈이 푸른색에 비교적 민감하기 때문이다.

그러나 알갱이가 커지면 모든 파장의 빛이 같은 정도로 산란되기 때문에 희어 보인다. 파장보다 훨씬 큰 물 알갱이의 모임인 안개가 희어 보이는 원인이다. 안개가 색깔을 띤 이유는 무엇일까? 색깔이 있는 기체가 안개에 섞여 있는 것이 아닐까 염려된다. 자동차 매연이 공중에서 햇빛을 받아 화학반응을 일으켜 색깔 있는 가스가 된다는 로스앤젤레스의 스모그 현상 설명이 머리에 떠오른다.

새의 감전

며칠 전에 어느 고등학생에게서 질문을 받았다. “왜 새는 고압전선에 앉아도 감전되지 않습니까?” 하는 것이었다. 이 질문을 받고 옛일이 머릿속에 떠올랐다. 어느 날 큰 홍수가 나서 시골 집 마루 높이까지 물이 차올랐다. 흙집이라 물이 오랫동안 빠지지 않으면 집이 무너질 형편이었다. 그래서 가족이 급히 피하느라 소란을 피우는데, 벽을 따라 물속을 걸어가시던 한 어른이 걸음을 멈추고 멍하니 서 계시는 게 아닌가? 자세히 보았더니 끊어진 100볼트 전선의 끝이 이 어른의 팔에 붙어 있었다. 훨씬 작은 새가 이 어른의 자리에 있었다면 감전되어 죽었을 것이다. 그런데 100볼트보다 높은 수천 볼트, 수만 볼트의 고압선에 앉은 새가 감전되어 죽지 않는 것은 참으로 이상한 일이다.

전류는 흐르기 쉬운 곳을 선호하는 특성이 있어, 두 갈래 길이 있으면 저항이 작은 쪽으로 더 많은 전류가 흐른다. 옴의 법칙을 사용하면 흐르는 전류의 크기는 저항에 반비례함을 쉽게 증명할 수 있다. 따라서 새가 죽지 않는다는 것은 새의 저항이 전선의 저항보다 훨씬 커서 새 쪽으로 흐르는 전류가 새에게 해롭지 않을 만큼 작다는 증거일 것이다. 사람의 경우도 마찬가지다. 사람의 몸에 60Hz의 전류 1mA가 흐르면 전류를 느끼게 되고, 5mA에서는 고통을 느끼고 20mA에서는 근육이 수축하고 50mA에서는 호흡이 곤란해지고 100mA가 흐르면 치명적이라고 한다. 그러나 고압전선을 한 손에 쥐고 땅 위에 섰더라도 두꺼운 마른 고무신을 신고 있으면 사람의 저항이 충분히 커서 사람을 지나는 전류를 위험하지 않은 크기로 줄일 수 있다.



3 액체와 열, 그리고……



추운 날 연못 속의 잉어

구름 한 점 없는 늦은 가을날, 두 명의 친구와 함께 공원에 산책하러 갔을 때의 일이다. 그 공원에는 깨끗한 물이 가득 찬 연못이 있고 찬란한 빛깔의 큰 잉어가 많았는데 그날은 보이지 않았다. 그래서 ‘날씨가 쌀쌀해지니까 잉어를 실내로 옮겼구나.’ 하고 두리번거리다 보니, 잉어들이 연못 한 끝에 있는 거무스름한 바위 근처 가까이에 모여 있는 것이 보였다. 당연히 ‘잉어들이 바위 옆에 모여 있는 원인이 무엇일까?’ 하는 생각이 들어 생각해보았다. 그때 시간은 오전 10시 30분경이었고 쌀쌀했지만 햇빛이 비치는 곳은 따뜻하고 기온이 조금씩 오르고 있었다. 잉어들이 모여 있는 바위 근처에도 햇빛이 비치고 있었기 때문에 잉어들이 햇볕을 쪼이려 그곳에 모여 있구나 생각했다. 그러나 연못 전체에 햇빛이 비치고 있었으니, 잉어들이 하필 왜 그곳에 모여 있을까 하는 생각도 들었다.

그런데 그 바위 옆이 다른 곳보다 더 따뜻한 이유가 무엇일까 생각해보자. 물의 비열(단위량의 물질의 온도를 1도 올리는 데 필요한 열량)은 바위의 비열보다 크며 5배 정도이다. 바위의 열전도도(열을 전달하는 속도의 크기)는 물의 열전도도의 수십 배나 된다. 밤에는 바위나 물이 주로 열복사에 의하여 열을 잃는다. 바위의 비열이 물보다 훨씬 작으므로 바위가 더 빨리 식는다. 그리고 이 바위는 물과 접촉하고 있으니까, 열이 물에서 바위로 전달되어 바위 근처의 물 온도가 내려갈 것이다.

반대로 햇빛이 비치는 낮에는 바위와 물이 태양에서 나오는 전자기파를 받지만 물은 전자기파를 잘 흡수하지 못하므로 바닥까지 가서 바닥 흙과 돌에 의하여 흡수되어 물의 온도가 올라가게 되고, 거무스름한 바위는 전자기파를 잘 흡수하고 열전도도가 높으니까 전체가 빨리 따뜻해진다. 비열이 작으니까 온도가 빨리 올라가고, 온도가 오른 바위에서 물과 흙으로 열이 전달되니까 바위 근처 물의 온도는 바위에서 먼 곳보다 더 높을 것이다. 바위 근처 바닥 가까이에 잉어들이 모여 햇볕을 즐기는 원인은 바로 이 때문이다. 바위가 열 파이프 노릇을 하고, 잉어들은 그 혜택을 즐기는 것이다.

사막에서 검은 옷?

영화에 나오는 사막 사람들을 보면 길고 헐거운 흰색 두루마기 같은 것을 입고 있다. 말을 타고 전투를 할 때도 마찬가지이다. 수천 년에 걸쳐 얻은 경험적 지식에 따른 습관일 테니, 더운 사막에서 활동하기에 유리한 점이 있을 것이다. 물리학의 지식을 이용하여 이를 규명해보자.

사막은 무척 더운 곳이며 기온이 사람의 체온(37℃)보다 높아서 50℃ 정도까지 쉽게 올라가고 매운 더운 곳에서는 57℃까지 오른다고 한다. 여기서 기온이라 함은 그늘에서의 온도이므로 햇빛이 쪼이는 곳에서는 더 더울 수밖에 없다. 이런 곳에서 더위를 먹지 않으려면 어떻게 해야 할까?

사람의 몸에서는 화학반응이 일어나서 열이 계속 발생하므로 체온 37℃를 유지하려면 열을 계속 방출해야 한다. 기온이 체온보다 높은 사막에서는 열전도나 혹은 열복사로 열을 방출할 수 없다. 이런 환경에서 열을 방출하기 좋은 방법은 몸에 있는 수분(물)을 증발시키는 방법이다. 물 1g이 증발하려면 37℃에서 576cal의 열이 필요하다. 따라서 사람의 피부에서 물 1g이 증발하면 576cal의 열을 빼앗아 간다. 사막의 공기는 마른 공기이므로 수분을 쉽게 받아들인다. 마른 공기가 사람 몸에 접촉하면 피부의 수분(땀)이 증발하여 공기에 들어간다. 공기의 습도가 낮을수록 증발이 잘 일어나니까, 마른 공기가 계속 피부로 흘러 들어오게 하면 좋을 것이다.