E=mc2

E=mc2

데이비드 보더니스 지음/김민희 옮김/한창우 감수

생각의 나무/2001년/398쪽/13,000원



아인슈타인 하면 과학에 대해서 문외한조차도 금방 상대성이론을 떠올리게 된다. 혹시 기억력이 좋은 사람들은 그의 유명한 공식인 E=mc2까지 기억해낼 수도 있을 것이다. 그러면 E=mc2는 도대체 무엇을 의미하는가? 단순한 수학적 물리학의 공식 하나에 불과한 그 기호들이 도대체 무슨 비밀을 담고 있는 것인가?

만유인력과 중력의 법칙을 발견한 뉴턴 이상으로 아인슈타인을 위대하게 만든 법칙, 이 공식은 우주의 생성, 소멸에 관한 비밀에까지도 연결되어 있다. 이제 그 하나 하나의 기호, 그리고 그 기호에 담겨진 광대한 비밀한 의미를 파헤쳐 나갈 것이다.

먼저 우리가 유의해야 할 것은 모든 위대한 발견이 그렇듯이 E=mc2이 홀로 갑자기 생겨난 것이 아니라는 점이다. 먼저 m과 E가 각각 따로 발견되었고 그리고 나서 c2이 발견되었으며, 마지막에 이들을 연결짓는 연결고리인 =가 발견됨으로써 비로소 E=mc2가 이 세상에 도래한 것이다.

1. E ︳에너지

에너지란 단어는 놀랍게도 최근에야 만들어졌다. 그러나, 그 이전 사람들이 어떤 종류의 힘도 전혀 인식하지 못했다는 뜻은 아니다. ‘딱딱’ 소리내는 정전기나 돛의 방향을 바꾸어버리는 돌풍의 힘 정도는 알고 있었다. 다만 그것이 서로 아무 관련이 없다고 생각했을 뿐이었다. 에너지의 개념이 도입되는 데 중추적 역할을 한 사람은 마이클 패러데이였다.

그때까지 전기와 자기는 서로 관련이 없다는 것이 정설이었다. 전기는 전지에서 나오는 ‘딱딱’ 소리나 ‘쉬익’ 소리를 내는 어떤 것이었고, 자기는 나침반의 바늘을 앞으로 잡아당기거나 철 조각을 광석으로 잡아당기는 보이지 않는 힘이었다. 그런데 코펜하겐의 한 강의실에서, 전선에 전류를 흘리고 나침반을 그 전선 위에 두자 바늘이 약간 옆으로 움직이는 것이 발견되었다. 하지만 아무도 그 이유를 설명하지 못했다. 어떻게 금속 전선 안에 있는 전기력이 밖으로 빠져나와 바늘을 움직이게 했을까?

페러데이는 어느 날 어떤 영감을 얻었다. 그것은 곡선이었다. 1821년 늦은 여름 패러데이는 자석을 수직으로 곧게 세웠다. 패러데이는 자석 주위에 보이지 않는 폭풍이 휘몰아치듯 소용돌이 곡선이 생긴다고 상상했다. 만약 그게 맞는다면, 느슨하게 매달린 전선은 소용돌이에 휩쓸린 작은 보트처럼 신비한 곡선을 따라 당겨질 것이었다.

패러데이는 전지를 연결했다. 그리고 그 즉시 세기의 발견을 하게 되었다. 패러데이가 지하 실험실에서 발견한 것은 전기 엔진의 모체였다. 자석을 빨리 회전시키면 빙빙 돌고 있는 전선은 여전히 눈에 보이지 않았지만 패러데이가 허공에 대고 정밀하게 그려 넣은 곡선을 따라 움직였다.(이것이 바로 전동기가 작동하는 방식이다)

전기의 딱딱거리는 소리와 자기장의 조용한 힘, 빙빙 돌아가는 구리 전선의 빠른 움직임은 모두 연결된 것처럼 보였다. 전기량이 증가하면 이용 가능한 자기력은 감소한다. 그것은 별개의 힘이 아니라 하나로 통합된 힘의 일부분이기 때문이다. 패러데이가 머릿속으로 그린 소용돌이 곡선은 통로였고, 그것을 통해 자기는 전기로, 전기는 자기로 전환되었던 것이다. ‘에너지’라는 완전한 개념은 아직 완성되지 않았지만 각각 별개로 인식되던 두 종류의 힘이 서로 연결되어 있다는 사실이 증명된 것이다.

패러데이의 업적은 연구의 범위를 확장시키고 더 진보된 연구로 나아갈 수 있는 문을 열어주었다. 패러데이를 포함한 몇몇 과학자들은 이제 에너지 형태의 모든 변화량까지도 계산하고 측정할 수 있게 되었다. 그런데 측정 결과는 항상 같았다. 에너지의 총합은 결코 변하지 않았고 에너지는 보존되었다. 이것이 바로 오늘날 알려진 ‘에너지 보존의 법칙’이다.



2. m ︳질량

오랫동안 ‘질량(mass)'의 개념은 페러데이와 19세기 학자들이 활약하기 이전의 에너지의 개념과 비슷했다. 우리 주위에는 얼음, 주석, 벽돌, 녹슨 금속 등 다양한 종류의 물질(material)들이 있지만, 그것들이 어떻게 서로 연결되어 있는지는 분명하지 않았다. 혹시라도 그 연관성이 있다면 말이다.

라부아지에는 지구상의 ‘질량’을 가진 모든 물질들, 즉 나무, 바위, 철 등이 외관상으로는 다르지만 하나로 연결되어 있는 전체의 일부분임을 처음으로 보여준 사람이다. 그는 금속이 천천히 연소하거나 녹스는 과정을 관찰했다. 연소하거나 녹슨 금속에서 일어나는 무게 변화를 알아내고자 했던 것이다.

그는 완전히 밀폐된 기구를 만들어서 지하 작업실에 설치하고 기구 안에 다양한 물질을 집어넣고 단단히 밀봉한 다음, 녹스는 속도를 빠르게 하기 위해 열을 가하거나, 직접 태웠다. 그리고 나서는 금속을 꺼내어 무게를 재어보고, 공기가 들어가고 나가는 것도 정밀하게 측정했다. 실험결과는 매번 같았다. 녹슨 실험 재료들은 더 가벼워지지 않았으며 처음과 같은 무게도 아니었다. 오히려 더 무거워졌다. 예상치 못한 결과였다. 정확히 어떤 일이 일어난 것일까?

용기 안의 물질들은 대체로 실험 전과 같은 무게를 유지하고 있었는데, 공기 중의 산소는 남아 있지 않았다. 그렇다고 사라진 것도 아니었다. 바로 산소가 금속에 내려앉아 있었던 것이다. 이를 확인하기는 어렵지 않았다. 측정해 보면 공기의 무게가 줄어들었음을 알 수 있었다. 그리고 그것은 금속 조각의 증가한 무게와 정확히 일치했다.

라부아지에는 극도로 정밀한 저울을 사용하여, 물질은 그 형태가 변할 수는 있으나 존재 자체가 생겨나거나 사라지지 않는다는 사실을 보여주었다. 이 발견은 1700년대의 가장 중요한 과학적 성취의 하나이며, 반세기 후 영국 왕립 과학 연구소 지하실에서 패러데이가 발견했던 에너지의 개념에 필적할 만한 것이었다.

‘우주를 채우고 있는 물질들은 태우거나 압축하거나 자르거나 날카롭게 연마할 수는 있지만, 결코 사라지지는 않는다. 다른 물질과 결합하거나 재조합하여 떠돌아다닐 뿐이다. 그렇지만 질량의 총량은 언제나 그대로이다.’

라부아지에의 노력으로 질량불변의 법칙이 탄생하였다. 그는 우리 주위에 방대하게 널려 있는 물질들이 서로 밀접한 관계를 가지고 존재한다는 것을 보여주었다. 이 법칙은 나중에 패러데이가 발견한 에너지 보존의 개념과 완벽한 조화를 이룬다. 둘 다 놀라우리만큼 균형 잡힌 세계였다. 모두 눈에 보이는 형태는 매우 다양할지라도 전체의 양은 항상 똑같이 유지되는 비법을 간직하고 있었다.

한쪽 세계에서 그 속에 있는 무언가를 제거하면, 늘 다른 무언가가 나타나서 그 빈자리를 채웠다. 하지만 그 두 세계를 연결하는 것은 아무 것도 없었다. 막혀 있는 지붕 사이에는 어떤 통로나 구멍도 없었다. 이것이 아인슈타인이 1890년대에 배운 것이다. 에너지와 질량은 서로 다른 영역이며, 아무런 관련이 없다는 것이다. 아인슈타인은 나중에 그것이 틀렸다는 것을 증명했지만 그것은 질량이나 에너지와는 전혀 무관한 주제에서 우연찮게 발견하게 되었다. 그는 빛의 속도에 주목하기 시작한 것이다.



3. c ︳속 도 ︳

‘c'는 지금까지 살펴보았던 것들과는 많이 다르다. E는 에너지의 거대한 영역이며, m은 우주의 물질에 관한 것이다. 하지만 c는 단지 빛의 속도다. 오랫동안 빛의 속도는 측정 자체가 불가능하다고 여겨져 왔다. 대부분의 사람들은 빛이 측정할 수 없는 무한히 빠른 속도로 움직인다고 믿었다. 그게 사실이라면 빛의 속도가 구체적인 공식에 등장하는 일은 결코 일어나지 않았을 것이다.

갈릴레오는 빛의 속도를 측정하려고 했다. 그는 여름날 저녁 두 사람을 약 1.6 km 떨어진 언덕 위에 각각 랜턴을 들고 서게 하고는, 상대편의 빛을 보는 순간 자기가 들고 있는 랜턴 가리개를 열어 빛을 보내는 방식으로 실험을 반복했다. 실험방법에 대한 착상은 훌륭했으나 당시에는 시간을 재는 도구가 발달하지 않아 정확한 결과를 얻어내기는 불가능했다.

갈릴레오가 죽은 지 수십 년이 지난 1671년, 장 도미니크 카시니가 파리에 새로 설립된 천문대의 책임자로 왔다. 카시니는 목성의 궤도와 그 행성 주의를 회전하는 위성들의 궤도에 관한 연구에서 세계적인 권위가 있는 사람이었다. 그런데 그에게는 풀리지 않는 한 가지 숙제가 있었다. 목성의 가장 안쪽에 있는 ’이오‘라고 불리는 위성에 관한 것이었다.

그것은 목성 주위를 42시간 30분마다 돌게 되어 있었다. 하지만 이오는 결코 일정한 시간대로 움직이지 않았다. 어떤 때는 조금 빨리, 어떤 때는 조금 늦게 돌았다. 카시니는 이 의문을 풀기 위해 측정을 계속했다. 카시니는 이오가 움직이는 방식에 문제가 있다고 생각했다. 이오는 비틀거리면서 궤도를 돌고 있을지도 모르고, 아니면 목성주위에 구름같은 무언가가 있어서 이오의 움직임을 불규칙하게 만들 수도 있다고 생각했다. 카시니는 이오의 궤도가 매끄럽지 않다고 발표했다.

그런데 카시니의 연구원 중에 뢰머라고 하는 덴마크 출신 청년이 있었다. 뢰머는 문제를 뒤집어 생각해 보았다. 뢰머는 이오를 관찰한 자료들이 이오가 움직이는 방식을 명백하게 보여주는 것이 아닐 수도 있다고 생각했다. 문제는 지구가 움직이는 방식이었다. 먼저 빛이 목성에서 아주 먼 곳까지 이동하는 데 약간의 시간이 필요하다고 가정했다. 그렇다면 여름에 지구가 목성에 더 가까울 때 빛의 여행은 다소 짧아질 것이며, 이오의 빛은 더 빨리 도착할 것이다. 같은 해 겨울에는 지구가 태양계의 반대 방향에서 공전하고 있으므로 이오의 신호가 우리에게 도착하려면 더 많은 시간이 걸릴 것이다.뢰머는 카시니가 오랫동안 연구해온 결과물을 면밀히 조사해 1676년 늦여름, 마침내 해답을 얻어냈다. 지구가 목성에서 가장 멀리 떨어져 있을 때 그 거리의 차이만큼 빛이 이동하는 데 걸리는 시간이 어떻게 달라지는지 정확히 알아낸 것이다. 그는 이를 증명하기 위해 카시니에게 도전장을 내밀었다.

카시니는 이오가 목성 뒤에서 모습을 드러낼 시기가 11월 9일 5시 25분쯤에 이오가 모습을 드러낼 거라고 예측했다. 그것은 이오가 모습을 드러냈던 지난 8월의 자료를 통해 추정한 것이었다. 하지만 뢰머의 계산은 달랐다. 그는 이오가 5시 35분, 정확히 말하면 11월 9일 5시 35분 45초가 되어야 모습을 드러낼 것이라고 했다. 11월 9일, 그리니치에서 밀란에 이르는 천문대에 천체 망원경이 설치되었다.

오후 5시 25분, 이오 포착되지 않음.

오후 5시 30분, 이오 여전히 포착되지 않음

오후 5시 35분, 이오 포착! 정확히 오후 5시 35분 45초에 이오 포착됨.



이렇게 해서 빛이 측정 불가능한 무한히 빠른 것이 아니라는 사실이 밝혀졌다. 당시 뢰머가 측정한 빛의 속도는 현재 측정치인 670,214,995mph(편의상 670,000,000mph, 또는 300,000km/s)와 매우 근사하다. 이것은 0.05초 안에 런던에서 로스앤젤레스로 갈 수 있을 정도로 엄청나게 빠른 속도다. 이제 갈릴레오의 실험이 왜 실패했는지 알 수 있을 것이다. 빛의 속도에 비해 거리가 너무 짧았던 것이다.

1821년의 획기적인 발견과 많은 연구를 통해서 패러데이는 전기가 자기로, 자기가 전기로 바뀌는 방법에 대해 설명했다. 1850년대에 이르러 맥스웰은 그 아이디어를 확장시켰고, 빛 속에서 일어나는 일을 보기 시작했다. 그것은 앞뒤로 진동하는 빛의 움직임이었다. 빛이 앞으로 나아가기 시작할 때 약간의 전기가 생성되고, 그 전기가 앞으로 움직이는 동안 자기의 힘을 일으킬 수 있으며, 자기가 움직일 때 그것은 또 다른 전기를 일으키는, 이런 과정들이 새끼줄 꼬이듯 진행된다는 것이다.

전기와 자기는 앞서거니 뒤서거니 하면서 짧고 빠르게 뛰어오르며 계속해서 서로의 등을 짚고 넘어간다. 맥스웰은 이것을 ‘얼싸안기(mutual embrace)'라고 표현했다. 뢰머가 보았던 태양계를 가로지르며 돌진하는 빛이나, 맥스웰이 케임브리지 대학 교정에서 보았던 석탑에 비쳐졌다가 퉁겨져 나오는 빛이나 모두 이런 재빠른 뛰어넘기의 연속이었던 것이다. 그것은 19세기 과학의 가장 빛나는 발견 중 하나였다.

아인슈타인은 종종 맥스웰의 논문을 손에 들었다. 하지만 맥스웰의 연구 중 빛이 파도처럼 나아간다는 개념을 석연치 않게 생각했다. 만약 빛이 다른 것들처럼 파동이라면, 빛을 쫓아 그것을 따라잡는 것이 가능할까? 1905년이 되어서야 아인슈타인은 전체적인 윤곽을 잡았다. 빛의 파동은 파도와는 달랐다. 빛의 파동은 앞으로 나아가는 한 부분이 다음 부분을 자극함으로써 나아가는 것이다. 아인슈타인은 빛의 파동이 활발하게 앞으로 나아갈 때만 빛이 존재한다고 결론지었다. 그 통찰은 맥스웰의 연구 속에도 40년 넘게 잠재되어 있었지만 그 누구도 인식하지 못했다. 빛에 대한 이 새로운 해석은 모든 것을 바꾸어 놓았다.

이제 빛의 속도는 우리의 우주에서 근본적인 속도의 한계가 되었다. 그 무엇도 빛보다 더 빠를 수는 없다. 우리가 인식하는 빛이란, 서로를 밀어주면서 앞으로 나아가는 전기와 자기의 상호작용을 통해서만 생성된다. 그렇기 때문에 빛은 정지 상태에서는 존재할 수 없으며, 그래서 결코 우리는 그것을 따라잡지 못한다.

이것을 쉽게 이해하기 위해서는 빛은 단순한 숫자가 아니라 물리적인 과정이라는 점을 인식해야 한다. 만약 -273이 가장 작은 수라고 말한다면 당신은 즉시 틀렸다고 말하고 -274나 -275를 댈 것이다. 하지만 온도에 대해 생각해 보면 물질의 온도는 내부 입자가 얼마나 빠르게 움직이는가에 따라 결정되는데, 그 입자들의 움직임이 완전히 멈추는 시점이 있다. 그것이 -273도이며, 그 숫자를 절대온도라고 한다.

성능이 뛰어난 우주선이 빛의 속도와 비슷하게 날고 있다고 가정해 보자. 일반적인 상황에서는 엔진에 연료를 가하면 속도가 증가할 것이다. 하지만 그것이 빛의 속도에 거의 근접했을 때는 더 이상 빨리 나아갈 수 없다. 조종사가 아무리 연료를 쏟아부어 에너지를 발생시켜도 마찬가지다. 그렇다면 여기에 무슨 일이 벌어지고 있는 것일까?

결론부터 말하자면 초과 주입된 에너지는 ‘압축되어’ 질량으로 변한다. 밖에서 보면 우주선의 질량이 증가하기 시작한다. 실제로 물리학자들이 입자 가속기를 사용하여 작은 양성자에 에너지를 주입하면(양성자는 정지 상태에서 1단위의 질량을 가진다.) 점점 더 빠르게 움직이기 시작해서 거의 빛의 속도에 근접할 만큼 빨라진다. 그리고 나서는 양성자의 질량이 변한다. 처음엔 2단위의 질량으로 커지고, 3단위가 되며, 계속 에너지가 주입됨에 따라 커져서 속도가 c의 99.9997퍼센트에 이를 즈음에는 양성자의 질량이 원래의 430배가 되어 있다. 아인슈타인의 공식이 보여주는 그대로다.

곧 E는 m이 되고 m은 E가 될 수 있다. 이로써 왜 c가 그 공식 안에 있는지 이해할 수 있을 것이다. 아인슈타인의 연구는 19세기 과학자들이 연구해 왔던 독립된 두 영역의 보존성에 관한 관점들을 바꾸어 놓았다. 에너지는 보존되지 않으며, 질량 또한 마찬가지다. 그렇다고 그것이 무질서를 의미하는 것은 아니다. 실제로 더 깊은 단계의 통일성이 있어서 서로 별개로 보이는 두 영역(에너지와 질량)을 연결시키고 관계를 조절한다. 다시 말하면 새로 얻어진 질량의 양과 잃어버린 에너지의 양을 정확히 일치시키고 서로 균형을 이루게 한다. 빛의 속도를 이용해서 에너지와 질량을 연결시킨 것은 놀라운 통찰이었다. 하지만 짚고 넘어가야 할 것이 있다. 왜 환산인자가 c가 아니고 c2가 되었을까?



4. V2 ︳제곱 ︳

1733년 프랑스의 유명한 극작가이며 사상가인 볼테르는 샤틀레라는 귀족의 부인을 만나 사랑에 빠지게 되었다. 당시 볼테르는 뉴턴의 새로운 사상에 심취해 있었으며 샤틀레는 과학에 깊은 열정을 가지고 있어 곧잘 서로 과학의 발전에 관한 토론과 대화를 주고받았다. 마침내 샤틀레는 시레아에 소유한 자신의 별장을 순수 과학 연구소로 개축하고 수많은 과학자들과 교류를 가지면서 실험과 연구에 몰두했다. 그녀는 물리학계가 풀어야 할 핵심질문이 무엇인가를 알아낸 사람이었고 그런 의미에서 물리학계의 진정한 과학자였다. 그리고 그 질문은 ‘에너지란 무엇인가’였다.