재미로 읽다가 100점 맞는 색다른 물리학 - 상편

재미로 읽다가 100점 맞는 색다른 물리학 - 상편



천아이펑 지음

미디어숲 / 2022년 3월 / 251쪽 / 17,800원



운동



물리학을 사랑하는 친구들!

『대백과전서』에서는 ‘물리학’에 대해 이렇게 설명해요. “물리학은 물질 운동의 가장 일반적인 규칙과 물질의 기본 구조를 연구하는 학문이다. 자연과학의 선도학문으로 크게는 우주에서, 작게는 기본 입자까지 모든 물질의 기본적인 운동 형식과 규칙을 연구하므로 다른 자연과학 연구의 기초가 된다. 물리학은 수학적으로 이론 구조를 구축하고 실험을 통해서 이론의 정확성을 검증하는 가장 정밀한 자연과학 분야다.” 여기서는 먼저 물체의 운동 규칙을 알아보며 물리학의 전당에 발을 디딜 거예요.

거북이가 빠른 이유 ­ 속도, 넌 누구니?

달팽이는 길에서 거북이를 만났는데, 거북이가 말했다. “달팽이야, 내 등에 올라타. 내가 태워줄게!” 그 말에 달팽이는 거북이의 등에 올라탔다. 다시 길을 가던 중, 달팽이와 거북이는 날개를 다친 참새를 만났다. 거북이가 참새에게 말했다. “너도 내 등에 올라타. 내가 태워줄게!” 그 말에 참새도 거북이의 등에 올라탔다. 그러자 달팽이는 참새에게 소곤소곤 속삭였다. “중심 잘 잡아, 얘 엄청 빠르거든!” 이 이야기에서 웃음이 터지는 부분은 어디인가? 달팽이는 자신의 속도를 기준으로 거북이의 속도를 평가했으니 당연히 ‘엄청 빠르게’ 느껴졌겠지만, 참새의 비행 속도를 기준으로 거북의 속도를 평가한다면? 참고로 달팽이는 2mm/s, 거북이는 2cm/s로 기어가고 참새는 8m/s로 난다. 속도의 크기를 나타내는 단위로 m/s 외에 km/h도 많이 쓰인다. m/s와 km/h의 관계식은 1m/s=3.6km/h이다.

[지식카드] 물체가 운동한 거리(변위)와 이에 소요된 시간의 비율이 속도의 크기이며, 이를 계산식으로 표시하면 υ = x/t 또는 υ = △x/ △t이다. 물리학에서 흔히 쓰이는 속도 단위는 m/s이다.

속도에 날개가 달렸나 봐! - 가속도

2003년, 미하엘 슈마허가 페라리 F2003-GA를 타고 이탈리아의 한 공군기지 비행장 활주로에서 전투기 유로파이터 타이푼 2000과 진검승부를 벌였다. 페라리 레이싱카는 중량이 0.6톤인데 반해 전투기는 21톤이었으며, 이탈리아 우주비행사인 마우리지오 켈리가 조종간을 잡았다. 페라리 F2003-GA의 최고속도는 시속 369km였고, 유로파이터 타이푼 2000은 시속 2,448km나 되었다. F2003-GA와 타이푼 2000은 600m, 900m, 1,200m, 이렇게 3차례 대결을 펼쳤다. 첫 번째로 600m 대결에서는 페라리 레이싱카가 이겼다. 하지만 뒤이은 900m, 1,200m 대결에서는 지고 말았다. 첫 번째 대결에서 레이싱카가 이긴 이유를 알겠는가? 혹자는 레이싱카가 더 빨리 가속할 수 있기 때문이라고 답할 것이다. 그러면 생각해보자. 무엇으로 가속의 빠르기를 판단할 수 있을까? 그렇다. 바로 가속도다.

[지식카드] 물체의 속도가 시간에 따라 변할 때, 단위 시간당 속도 변화의 비율을 ‘가속도’라고 하며, 그 계산식은 a = △υ/ △t이다. 국제단위계에서 가속도 단위는 미터 매초 제곱, 다시 말해 미터/초의 제곱이며 기호는 m/s제곱이다. 물체의 운동 속도 변화의 빠르기를 나타내는 물리량으로 속도의 시간에 대한 변화율이라고도 한다. 그리고 가속도가 일정한 직선 운동은 ‘등가속도 직선 운동’이라고 한다.

그러므로 만약 어느 물체의 속도에 변화가 없다면 속도가 아무리 빠르더라도 가속도가 없는 셈이 되며, 어느 물체의 속도에 변화가 있다면 그 속도가 아무리 느리더라도 가속도가 있는 셈이 된다. 페라리 레이싱카가 600m 경주에서 전투기를 이긴 까닭도 레이싱카의 가속도가 컸기 때문이다. 그런데 레이싱카가 최대 속도까지 가속을 하고 나면 등속도 운동을 시작하며 가속도가 0이 된다. 반면 전투기의 경우, 가속도는 레이싱카보다 작지만 더 긴 시간 지속적으로 가속할 수 있으므로 뒤로 갈수록 속도가 점점 더 빨라지기 때문에 900m와 1,200m 경주에서는 레이싱카보다 앞서게 된다.

번지점프하기 전에 낙하 시간을 어떻게 예측할까? - 자유낙하운동

많은 사람이 열광하는 번지점프는 짜릿한 야외 활동으로 담이 큰 사람들의 놀이이자 세계 9대 익스트림 스포츠 중 하나다. 번지점프 과정은 다음과 같다. 먼저 도전자는 높은 곳에 선 채로 한쪽 끝이 고정된 탄성 있는 긴 줄을 복사뼈 관절 부위에 묶는다. 탄성 있는 고무줄이 굉장히 길기 때문에 도전자가 두 팔을 옆으로 펼치고 두 다리를 모으고 머리를 아래쪽으로 해서 뛰어내리면 공중에 머무는 동안 일시적으로 ‘자유 낙하’를 ‘즐길’ 수 있다. 그리고 인체가 수면(또는 지면)으로부터 일정 거리 떨어진 곳까지 낙하하면 줄이 팽팽해지면서 낙하 속도가 점점 줄어들다가 최저점에 이르러 속도가 0이 된다. 그러면 줄이 튕겨 오르며 인체를 두 번째 최고점까지 끌어올린 뒤, 다시금 낙하하기 시작한다.

이 과정을 몇 차례 반복하다가 탄성이 점점 줄어들며 정지하게 된다. 이 과정에서 도전자는 무중력 상태와 고중력 상태를 번갈아 오가게 된다. 특히 자유낙하 단계에서 완전한 무중력 상태에 놓이며 인체는 곧장 심각한 스트레스 상태로 돌입하면서 순간적으로 아드레날린 등의 호르몬을 대량으로 분비해 아찔한 흥분감을 느끼게 된다. 그렇다면 짜릿함을 만끽할 수 있는 이 ‘순간’은 얼마나 길까?

정지되어 있던 물체가 오직 중력만을 받아 지면을 향해 떨어지는 운동을 ‘자유낙하운동’이라고 한다. 자유낙하운동은 초기 속도가 0인 등가속도 직선 운동이다. 실제 문제에서 공기의 저항이 작아 무시해도 될 경우, 물체의 낙하도 자유낙하운동과 비슷하다고 볼 수 있다. 자유낙하운동의 가속도는 중력가속도 g와 같으며 일반적으로 g=9.8m/s제곱으로, 어림해서 g=10m/s제곱이라고 계산한다.

중국 베이징 스두 관광지는 1997년 바두 치린산 절벽에 중국 최초로 번지점프대를 설치했는데 수면까지의 거리는 48미터였다. 그리고 1998년에는 기존의 번지점프대 옆에 55미터 높이의 번지점프대가 추가로 신설되었다. 이 두 곳에서의 자유낙하시간을 계산해보자. 위의 공식을 활용하면 48미터와 55미터 높이에서의 자유낙하시간은 각각 약 3.1초와 3.3초이고 최종속도는 약 30m/s와 33m/s다. 줄의 탄성을 고려하면 실제로 맨 처음 공중에서 자유낙하한 길이는 번지점프대 높이보다 짧을 테지만(이에 따라 최종속도도 계산된 수치보다 느릴 것이다) 번지점프 과정에서 자유낙하운동이 수차례 반복된다는 점을 감안하면, 실제로 총 자유낙하시간은 계산한 수치보다도 길 것이다.

모든 물체에 적용되는 자유낙하운동 법칙이 동일한가?: 답은 ‘YES’다. 아마 의아할 수도 있을 것이다. ‘이상하다. 종이가 돌멩이보다 떨어지는 속도가 느리던데?’ 사실 그 이면에는 ‘공기 저항’이라는 요인이 숨어있다. 만약 공기로부터 받는 저항이 없다면 모든 물체의 낙하 상황은 똑같을 것이다.



힘과 뉴턴의 운동법칙



물리학을 사랑하는 친구들!

힘은 물리학 전체를 관통하는 중요한 축이며, 운동은 물리학의 주요 연구 분야 중 하나로 힘과 운동의 관계는 역학에서 가장 중요한 내용이에요. 중등 교육과정에서 배우는 운동으로는 등속 직선 운동, 등가속도 직선 운동, 등가속도 곡선 운동(포물선 운동), 등속 원운동, 단순조화운동 등이 있고, 힘에는 장력(만유인력, 전기장, 자기장), 탄성력, 마찰력, 분자력, 핵력 등이 있지요. 힘은 상호성(작용력과 반작용력, 동시성도 가짐)과 벡터양(힘은 크기뿐 아니라 방향도 있으며, 계산할 때는 평행사변형의 법칙을 따름)을 비롯해서 작용의 즉시성(뉴턴 제2법칙), 시간과 공간에 대한 누적성(운동에너지 정리와 운동량 정리), 작용의 독립성 등의 특징을 보입니다. 뉴턴의 운동 법칙에 관한 내용을 알아보도록 해요.

액션영화 속 물리학 ­ 관성과 뉴턴의 제1법칙

불가피한 이유로 달리는 차에서 뛰어내려야 한다면, 앞쪽으로 뛰어내려야 할까? 아니면 뒤쪽으로 뛰어내려야 할까? 달리는 차에서 뛰어내릴 경우, 몸이 이미 차에서 벗어났더라도 관성 때문에 차량의 주행속도와 동일한 속도를 유지하게 된다. 그래서 앞쪽으로 뛰어내릴 경우, 속도가 줄기는커녕 더 빨라지게 된다. 그러면 땅에 떨어질 때의 위험성이 훨씬 크기 때문에 이 점만 놓고 보면 차량의 운행 방향 쪽으로 뛰어내리지 말고 반대 방향으로 뛰어야 한다. 한편 뒤쪽으로 뛰어내리면 이때 차에서 뛰어내리는 속도가 관성의 작용으로 몸이 앞쪽으로 향하는 속도와 방향이 서로 반대이기 때문에 속도가 부분적으로 상쇄된다. 그러면 땅에 떨어질 때의 속도도 느려져 좀 더 안전하게 지면에 닿을 수 있다.

그러나 실제 상황은 이보다 훨씬 복잡한데, 앞쪽으로 뛰어내리는 것이 더 좋은 방법임이 경험을 통해 증명되었다. 이유를 살펴보자. 관성에 대한 지금까지의 설명에는 아무런 문제가 없다. 문제는 차에서 뛰어내리면서 지면과 충돌해 넘어질 위험성도 고려해야 한다는 점이다. 앞쪽으로 뛰어내리든 뒤쪽으로 뛰어내리든 지면에 닿는 순간에 넘어질 가능성이 있다. 사람의 두 다리는 지면에 닿는 순간에 운동을 멈추지만, 관성의 영향을 받는 몸은 여전히 속도를 지니기 때문이다.

그런데 앞으로 뛰어내릴 경우, 사람은 넘어지지 않기 위해 본능적으로 앞쪽으로 한 발을 내디딘다(차량 속도가 빠르다면 몇 발자국 더 움직일 수도 있다). 또 설령 앞으로 넘어지더라도 부상을 줄이기 위해 무의식적으로 두 손을 뻗어 바닥을 짚을 것이다. 그러나 뒤로 뛰어내리면 상황이 전혀 달라진다. 차량 속도가 조금만 빨라도 뒤로 넘어질 가능성이 크며, 이 경우 심각한 부상을 입을 수 있다. 그래서 긴급한 상황이 발생했을 경우, 사람은 앞쪽으로 뛰어내리게 된다. 앞쪽으로 뛰어내리는 것이 더 안전한 이유는 관성이 소용이 없어서가 아니라 몸을 보호하려는 인간의 방어 본능이 관성의 영향을 이겼기 때문이다. 그런데 경험이 있는 극소수의 사람은 먼저 뒤쪽으로 뛰어내리되 지면에 닿기 전에 앞쪽으로 몸의 방향을 튼 다음, 차량 운행 방향으로 몇 발자국 내디딘다. 일석이조라고 볼 수 있는 이 방법을 따르면 관성으로 인한 몸의 속도를 줄일 수 있으면서 뒤로 넘어질 위험까지 피할 수 있다.

[지식 카드] 관성은 원래의 등속 직선 운동 상태 또는 정지 상태를 유지하려는 물체의 성질을 가리킨다. 관성은 모든 물체가 지닌 성질이며, 관성의 크기는 물체의 질량과만 관계가 있고, 질량이 클수록 관성도 크다. 관성은 물체의 운동 상황, 힘을 받는 상황과는 무관하다. / 뉴턴의 제1법칙 - 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 정지해 있던 물체는 계속 정지 상태로 있고, 움직이던 물체는 계속 일직선 위를 똑같은 속도로 운동한다. 이 법칙의 뒷부분에서 모든 물체는 관성이 있다고 밝혔기 때문에 뉴턴의 제1법칙을 ‘관성의 법칙’이라고 부르기도 한다. 이 법칙의 앞부분은 힘이 물체의 운동 상태를 유지하는 원인이 아니라, 물체의 운동 상태를 바꾸는(가속도를 발생시키는) 원인이라는 말을 하고 있다.

도로 속도제한에 대해 알아보자 ­ 뉴턴의 제2법칙

중국 <도로교통안전법>에 따르면 자동차는 고속도로에서 최고 시속 120km/h를 넘으면 안 된다. 이는 안전을 고려해 정한 속도다. 참고로 일정 시간 또는 거리 내에서 차량을 멈추려면 주행속도와 제동 가속도의 크기를 알아야 하는데, 제동 가속도의 크기는 어떤 요소에 따라 결정될까? 뉴턴 제2법칙이 답을 알려주는데, 제동가속도는 차량의 브레이크 제동력과 질량에 달려 있다. 그런데 이 두 가지는 대개 고정된 값이므로, 안전을 생각한다면 도로 상황에 따라 각기 다른 제한속도를 규정해 차량이 제때 멈출 수 있도록 하고 가능한 짧은 제동거리를 확보해야 한다.

[지식 카드] 뉴턴 제2법칙 - 물체에 힘이 가해졌을 때 물체가 얻는 가속도는 가해지는 힘에 비례하고, 물체의 질량에 반비례한다. 이를 공식으로 표현하면 F=ma가 된다. 뉴턴의 제2법칙은 힘이 가속도를 만드는 원인임을 나타낸다. 물체가 여러 힘의 작용을 받는 경우, 공식에서 F는 합력을 가리킨다.

뉴턴의 제2법칙을 이용하면 엘리베이터 안에서 느끼는 초중력감과 무중력감을 설명할 수 있다. 엘리베이터가 위로 올라갈 때는 갑자기 몸이 무거워진 느낌이 든다. 즉, ‘초중력감’이 든다. 반대로 엘리베이터가 내려갈 때는 마치 두 발이 허공에 뜬 것과 같은 ‘무중력감’이 든다. 초중력은 지지력(수직항력)이 물체의 중력보다 큰 현상이고, 무중력은 지지력(수직항력)이 물체의 중력보다 작은 현상이다.

엘리베이터 안에 놓인 저울 위에 서 있으면, 엘리베이터가 움직이기 시작하면 아래쪽으로 가속도가 생기며 엘리베이터 안에 있는 사람도 똑같은 가속도로 내려가게 된다. 이때 사람은 두 가지 힘의 작용을 받는다. 하나는 수직으로 아래쪽을 향하는 중력이고, 다른 하나는 수직으로 위쪽을 향하는 저울의 지지력이다. 뉴턴의 제2법칙에 따라, 중력과 지지력의 합력 방향은 수직으로 아래쪽을 향해야 한다. 다시 말해 수직으로 위쪽을 향하는 지지력이 수직으로 아래쪽을 향하는 중력보다 작다. 이때 저울에 반영된 눈금(지지력)은 중력보다 작아, 마치 원래 무게에서 일부가 없어진 것처럼 겉보기 무게가 실제 무게보다 작게 된다. 이것이 ‘무중력 상태’다. 엘리베이터가 가속하면서 밑으로 내려갈 때, 나의 질량에는 변화가 없지만 가속도는 변할 수 있다. 그래서 내려가는 가속도가 클수록 ‘무중력 상태’도 더 심해진다. 놀이동산에서 롤러코스터를 탈 때 느끼는 아찔함은 초중력과 무중력으로 인한 것이다.

두 노를 젓자 ­ 뉴턴의 제3법칙

[지식 카드] 두 물체 사이의 작용은 늘 상호적이다. 물체 A가 물체 B에 힘을 가하면 물체 B는 힘을 받자마자 물체 A에게 또 다른 힘을 가한다. 물체 사이에 상호작용하는 이 힘을 일반적으로 ‘작용력’과 ‘반작용력’이라고 부른다. / 뉴턴의 제3법칙 - 물체 A가 다른 물체 B에 힘을 가하면, 물체 B는 물체 A에 크기는 같고 방향은 반대인 힘을 동시에 가하며, 두 힘은 서로 동일 직선상에서 작용하게 된다. 이 법칙은 상호작용하는 물체 사이의 관계 및 작용력과 반작용력의 상호 의존 관계를 구축했다.

만약 작은 배에서 힘껏 노를 저으면, 노는 물에 대해 추진력을 발생시키고, 이와 반대로 물은 노에 대해 같은 크기의 반작용력을 발생시킨 결과, 배는 앞으로 나아가게 된다. 만약 호수 위에 가만히 떠 있는 작은 배의 선미를 맞은편에 마찬가지로 가만히 떠 있는 작은 배 쪽으로 힘껏 밀면 두 배는 서로 멀어지게 된다. 이 또한 작용력과 반작용력이 동시에 존재하기 때문이다.

여름철에 천장선풍기를 켜면 공기가 순환돼 시원하게 느껴진다. 하지만 천장선풍기 자체에 중력이 작용한다. 천장선풍기를 천장에 고정하는 브라켓과 천장이 맞닿는 지점에는 장력이 작용한다. 그럼 선풍기가 회전하면 장력이 커져 바닥으로 떨어지진 않을까? 뉴턴의 제3법칙을 이용해 분석해보자. 선풍기가 회전하지 않을 때, 천장과 맞닿는 지점에 대한 선풍기의 장력은 선풍기의 중력과 같다. 선풍기가 회전하면 아래쪽으로 바람이 분다. 즉 공기에 대해 아래쪽을 향하는 추력을 발생시킨다. 그러면 뉴턴의 제3법칙에 따라 공기도 선풍기에 대해 위쪽을 향하는 반작용력을 생성해 천장과 맞닿는 지점에 대한 선풍기의 장력을 감소시킨다. 이 때문에 회전하는 천장선풍기가 아래로 떨어질 가능성은 희박하다.

한편 줄다리기 시합에서 청팀이 백팀을 끌어당기는 힘과 백팀이 청팀을 끌어당기는 힘은 작용력과 반작용력으로 방향은 반대이고 크기는 같은 힘이다. 그런데 어째서 둘 중 한 팀이 이기는 걸까? 높이뛰기를 할 때, 지면에 대한 사람의 압력과 사람에 대한 지면의 지지력은 작용력과 반작용력으로 힘의 크기가 똑같은데 어째서 사람은 지면을 박차고 뛰어오를 수 있는 걸까?