수학탐정 매키와 누팡의 대결

뺑소니차의 번호를 알아내라! - 네 자리 수

매키는 친구 라렌이 뺑소니차에 치었다는 토미의 전화를 받고 토미와 함께 목격자라도 찾기 위해 사건 현장으로 달려갔다. 사건 현장에는 이미 경찰들이 도착해서 수사를 펼치고 있었는데, 포터 형사가 둘을 바라보며 한숨을 쉬었다. 매키가 물었다. "목격자들은 없나요?" "다행히 그 시간에 이곳을 지난 사람들이 좀 있어서 우리가 제보를 받아놓았지. 수사엔 별 도움이 안 되긴 하지만." "어떤 제본가요?" "우선 번호판의 숫자는 네 개로 이루어져 있는 건 알겠지? 첫 번째 제보는 번호판의 숫자가 좌우대칭이다. 두 번째 제보는 모든 숫자의 합이 24다. 세 번째 제보는 십의 자리 수가 일의 자리 수보다 4가 작다. 이런 제보들뿐이야." 제보의 내용을 들은 매키의 얼굴에 잠시 후 환한 미소가 번졌다. "뺑소니차의 번호를 알아냈어요." 수학탐정 매키가 알아낸 뺑소니차의 번호는 뭘까?



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① 번호판의 숫자가 좌우대칭이다. ② 모든 자릿수의 합이 24이다. ③ 십의 자릿수가 일의 자릿수보다 4 작다는 세 가지 제보를 살펴보면 우선, 번호판의 숫자가 네 개로 이루어져 있다는 것과 ①번 조건에서 번호판의 수가 네 개이고 좌우 대칭이므로 번호판의 수는□△△□의 꼴이다. 다음엔 ②번의 조건에서 모든 자릿수의 합이 24이므로 □ + △ + △ + □ = 24이다. 이 식의 좌변을 보면 □와 △가 두 개씩이니까 □ + △ = 12가 된다. ③의 조건에서 십의 자릿수 는 일의 자릿수 보다 4가 작으므로 □ = △ + 4 이고, □ = △+ 4를 □ + △ = 12에 넣으면 △ + 4 + △ = 12, 곧 △ + △ = 8이 되고 이 식을 만족하는 △ = 4. 이것을 □ + △ = 12에 넣으면 □ = 8이 되어 번호판의 수는 8448이다.

누팡! 미나리자를 훔치다 - 나눗셈

"경감님! 누팡의 은신처를 찾아냈습니다!" "뭐!" 주저브 경감은 오랜만에 날아든 희소식을 듣고 자리에서 벌떡 일어났다. 포터 형사가 말했다. "누팡의 은신처는 경찰서 바로 앞에 있는 폴리스 광장입니다." "뭐라고?!" 주저브 경감은 허겁지겁 횡단보도를 건너 폴리스 광장으로 걸어갔고, 포터 형사는 주저브 경감을 공원 가운데 세워진 철제 탑 쪽으로 안내했다. 포터 형사는 철제 탑 안으로 비집고 들어간 다음 바닥에 엎드려 땅을 파기 시작했다. 잠시 후, 포터 형사가 파고 있던 바닥에 단단한 나무판이 모습을 드러냈다. 나무판자를 들어 올리니, 지하로 연결된 나무 계단이 놓여 있었다. 두 사람은 지하로 내려가 전기 스위치를 찾아 불을 켰으나, 방 어디에서도 누팡의 모습은 보이지 않았다. 그런데 방을 살펴보니 벽에 달력이 하나 걸려 있었다. 달력은 내년 1월의 달력이었는데 1월 25일 저녁 7시에 박물관을 털겠다는 내용이 적혀 있었다. 주저브 경감은 새벽까지 누팡을 기다리다가 누팡의 박물관 털이 계획만을 알아낸 채 경찰서로 돌아왔다.



"아저씨! 왜 이제 오신 거예요! 전화도 안 받으시고!" 경찰서로 돌아온 주저브 경감을 발견한 매키가 소리쳤다. "어제 저녁 7시, 그러니까 5월 25일 저녁 7시에 누팡이 쎄콩 박물관의 미나리자를 훔쳐갔다고요!" "뭐! 아니야, 분명이 누팡의 달력엔 내년 1월 25일 쎄콩 박물관을 털겠다고 적혀 있었어." 주저브 경감은 누팡의 은신처에서 가져온 달력을 꺼내, 매키에게 보여 주었다. 조용히 달력을 살피던 매키는 자신도 모르게 두 주먹을 꽉 쥐었다. '아저씨는 누팡의 함정에 제대로 걸려들었던 거야!' 수학탐정 매키는 어떻게 주저브 경감이 누팡의 함정에 빠진 것을 알았을까?



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매년 5월 달력은 그 다음 해 1월 달력과 정확하게 일치한다. 다음해 1월 1일은 5월 1일로부터 정확히 245일 뒤이고 245는 7로 나누어 떨어지기 때문에 요일이 같아진다. 즉 누팡은 그해 5월 달력을 내년 1월 달력으로 만들어서 속인 것이다.



영수증의 비밀 - 배수

타코 씨는 혼자서 일주일간의 짧은 여행을 마치고 집으로 돌아왔다. 그런데 타코 씨가 집안으로 들어가자 놀랍게도 도둑이 들었던 흔적이 있었다. 타코 씨는 귀중품과 비상금을 확인하려고 장롱 속을 보았지만 예상대로 모두 사라지고 없었다. 타코 씨의 신고를 받고 주저브 경감이 도착하여 사건 수첩을 꺼내 들고 물었다. "타코 씨가 일주일 동안 집을 비운다는 사실을 아는 사람이 있었습니까?" "아! 한 사람 있긴 해요! 제 친구 송인데, 이번에 저와 함께 여행 가기로 했다가 그날 몸이 몹시 아픈 바람에 함께 가지 못했어요." 그때 포터 형사가 손에 작은 종이 하나를 들고 나타났다. "경감님, 타코 씨의 침실에서 발견된 베리리치 백화점 영수증입니다." 타코 씨는 그 영수증이 본인의 것이 아니라고 했고, 주저브 경감은 영수증을 자세히 살피기 시작했다. 안타깝게도 품목과 가격 부분에는 물이 튀었는지 글씨가 번져서 내용을 확인하기 어려웠다. 일단 그 영수증으로 확인할 수 있는 내용은 '12월 19일 베리리치 백화점에서 72개의 어떤 제품을 X6,62X원에 구입했다'는 것이었다.



주저브 경감은 포터 형사에게 베리리치 백화점으로 가서 12월 19일에 X6,62X원 어치를 구입한 사람들의 명단을 조사하라고 명령했고, 몇 시간 뒤 로고스 경찰서의 회의실에 주저브 경감, 포터 형사, 매키 세 사람이 모였다. 포터 형사가 내민 명단에 올라와 있는 사람은 세 사람으로 19세 신문배달원 페일러, 62세 경비원 브루스 씨, 27세 무역 회사 직원 송씨였다. 페일러는 총 66,626원의 물품을 구매하였고, 브루스 씨는 총 96,624원의 물품을 구매하였으며 송씨는 총 16,628원의 물품을 구매하였다. 그런데 놀랍게도 송씨는 바로 타코 씨가 말했던 친구였고, 페일러는 타코 씨의 아파트에 신문을 배달하는 신문배달원이었고, 브루스 씨는 타코 씨 아파트의 경비원이었다. 세 사람 모두 타코 씨의 집이 빈집이라는 사실을 알 수 있는 사람들이었다. 사건은 더욱 미궁으로 빠져들고 있었는데, 잠시 후 매키는 탁자를 '쾅!' 하고 내리치며 일어섰다. "범인을 알아냈어요." 범인은 누구일까?



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숫자가 지워진 영수증의 금액은 X662X이고 이것은 같은 물건 72개를 구입한 금액이다. 이 수를 □662△ 라고 놓고 □와 △를 찾으면 된다. 72 = 9 x 8이므로 □662△는 8의 배수이면서 동시에 9의 배수가 되어야 한다. 8의 배수가 되려면 62△는 8의 배수여야 하고 이 조건을 만족하는 △는 4이다. 또 □6624가 9의 배수가 되어야 하는데, 9의 배수가 되려면 각 자릿수의 합이 9의 배수가 되어야 한다. 즉 □+ 6 + 6 + 2 + 4 →(9의 배수)여야 한다. 이 조건을 만족시키는 □는 9이므로 영수증의 금액은 96,624원이다. 그래서 브루스 씨가 범인이다.



200장의 카드 - 배수의 이용

FBI 요원들이 경찰서에 찾아왔다. 그들 중 안드레가 말했다. "우리가 이곳까지 온 것은 쎄콩 미술관의 보안 시스템을 점검하기 위해서입니다." 주저브 경감이 말했다. "쎄콩 미술관의 보안은 거의 완벽한 수준이라고 생각합니다만." "그럼 쎄콩 미술관의 보안이 완벽해서 작품들을 도둑맞으셨습니까? 올슨, 이 무능력한 경찰들에게 새로운 보안 시스템을 설명 좀 해 드리게." "네! 이 보안 방법은 1번부터 200번까지 쓰인 200장의 카드로 이루어져 있습니다. 1번이 제일 위에 있고 차례로 숫자가 커져서 맨 아래에는 200번이 있지요. 우선 쌓여 있는 카드의 제일 위의 카드를 버리고 다음 카드를 맨 아래로 보냅니다. 그리고 세 번째 카드를 버리고 다시 네 번째 카드를 맨 아래로 보냅니다. 이 조작은 카드 한 장이 남았을 때까지 진행되며 그 남은 한 장의 카드의 번호를 입력하면 문이 열리게 되어 있지요. 그 아무리 대단한 누팡이라고 해도 이 보안을 뚫기 어려울 겁니다. 하하하. 참 카드는 두 벌인데 하나는 제가 관리하고 있고, 다른 하나는 매일 경비를 서는 사람이 가지고 있습니다."



그때 포터 형사가 소리쳤다. "경감님! 또 누팡의 경고 쪽지가 왔습니다! 누팡이 오늘 저녁 9시 쎄콩 박물관에 방문하겠답니다." 그날 저녁 9시, FBI의 지휘 아래 쎄콩 미술관은 전면 봉쇄되었다. 9시가 되자 쎄콩 미술관의 모든 전기가 끊기더니 겨우 10초 만에 다시 미술관의 모든 전기가 들어왔다. "아니, 어떻게 된 거지?" 안드레는 미술관 안의 상황을 살피면서 맨 위의 카드를 버리고 그 다음 카드를 맨 아래에 내리기를 반복하고 있었다. 그러느라 한참 뒤 미술관의 문이 열렸다. 안드레는 자신의 두 눈을 믿을 수 없었다. 미술관 안의 작품이 감쪽같이 사라진 것이다. 그것도 단 10초 만에 말이다. 얼이 빠진 안드레를 바라보는 매키의 두 눈에 장난기 어린 미소가 번졌다. 누팡은 어떻게 10초 만에 카드 200장에서 한 장의 카드를 골라낼 수 있었을까?



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1번을 버리고 2번을 맨 아래로 보내고, 3번을 버리고 4번을 맨 아래로 보내고, 계속해서 200번 카드까지 하면 2, 4, 6, 8,…200까지 2의 배수인 카드만 남는다. 다시 여기서 2는 버리고 4를 맨 아래로 보내고, 6은 버리고 8을 맨 아래로 보내고, 계속해서 200번 카드까지 하면 4, 8, 12, 16,…200까지 4의 배수인 카드가 남는다. 다음에는 8의 배수, 16의 배수, 32의 배수, 그 다음에는 64의 배수가 남게 된다. 200번 카드 이내에서 64의 배수가 남은 경우에는 64와 128이라는 두 장의 카드만 남게 되고, 둘 중 위에 있는 64번 카드를 버리면 마지막에 128번 카드만 남을 수밖에 없다. 즉 누팡은 경비로부터 카드 한 벌을 훔쳐 배수의 원리를 이용하여 10초 만에 128번 카드가 문을 열 수 있다는 것을 알아낸 것이다.



여가수 제니타 레일 실종사건 - 최소 공배수

주저브 경감은 커피를 마시며 신문을 펼쳐 들고 한가롭게 여유를 즐겼다. 신문에는 세계가 인정한 여가수 제니타 레일에 관한 기사가 가득 쓰여 있었다. 무인도 하나를 통째로 빌려서 'Only you'란 공연을 하는데 백댄서도 40명이나 데려간다는 내용이었다.



그런데 다음날, 한동안 잠잠하던 로고스 경찰서가 다시 분주해졌고, 포터 형사의 얼굴엔 당황한 표정이 역력했다. 그때 마침 매키가 경찰서 안으로 들어왔다. "무인도에서 공연 중이던 가수 제니타 레일이 사라졌어! 경감님도 연수 받으러 가셔서 안 계신데…." "뭐라고요?" 워낙 급한 사건이라 매키와 포터 형사는 경찰 헬리콥터를 타고 무인도로 갔다.



섬에 도착하자 기다렸다는 듯 제니타의 매니저가 급하게 달려왔다. 그에게 포터 형사가 물었다. "일단 사건의 경위부터 말씀해 주시죠!" "저희는 무인도 섬으로 매일 한 명씩 특별 손님을 초대하여 그 손님만을 위한 공연을 하기로 했고, 우리는 그 특별 손님 100명의 명단을 뽑아서 순서대로 공연을 진행했습니다." "제니타 양이 오늘 공연을 마치고 사라졌지요?" "네." "그렇다면, 오늘 초청된 사람은 누군가요?" "그걸 모릅니다. 이곳이 무인도라 제니타 양의 신변을 특별히 보호할 필요도 없어서 최근 며칠 동안은 공연장에 가 본 적도 없었습니다. 하지만, 백댄서들이 돌아가면서 제니타 양과 함께 공연을 하니까 그들에게 물어보면 알 수 있을지도 모르겠습니다." 포터 형사는 백댄서들을 찾아가서 물었다. "오늘 공연한 사람은 누구죠?" "오늘은 1번부터 6번까지의 백댄서가 공연했습니다." "가만 오늘이 첫날이 아닐 텐데, 어떻게 그렇게 되지요?" 매키가 빙그레 웃으며 말했다. "6명씩 돌아가다 보면 언젠가는 이렇게 1번부터 6번까지 다시 만나요. 백댄서 아저씨! 이번이 첫날에 같이 공연하고 몇 번째로 다시 같이 공연하는 거죠?" "첫날 우리 여섯 명이 춤을 췄지요. 그리고 오늘이 두 번째예요." "매니저 아저씨, 100명의 명단을 보여 주세요." 명단을 보던 매키의 눈이 반짝거리기 시작했다. "찾았어요. 제니타 양을 납치한 범인은 오늘 초청된 사람이에요." 제니퍼가 납치된 날 초청된 사람은 누구일까?

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이것은 최소공배수를 이용하는 문제이다. 하루에 공연하는 백댄서의 숫자인 6과 백댄서의 전체 인원수인 40의 최소공배수는 120이고 120을 6명으로 나누면 20, 즉 20일 후에는 다시 1번부터 6번까지 여섯 명이 춤을 추게 되므로 21번 초청자가 범인이다.