확률론적 사고로 살아라

확률론적 사고로 살아라

다부치 나오야 지음

더숲 / 2010년 11월 / 261쪽 / 13,500원



1장 세계를 지배하는 불확실성



언뜻 보면 일상생활은 우연과 그다지 관계가 없다고 여겨질지 모른다. 매일 같은 시간에 일어나고, 같은 시간에 전철을 타고, 같은 회사에 가서 정해진 일을 하고, 집으로 돌아온다. 집에 와서는 저녁을 먹고 목욕을 하고 늘 같은 시간에 잔다. 어제와 다르지 않은 오늘이 오고, 역시 똑같은 내일이 이어진다. 모든 것이 예정조화적이며 우연이 비집고 들어갈 틈은 없는 것 같다.

하지만 이렇게 모든 것이 미리 정해져 있는 것 같아 보이는 일상조차 실제로는 수많은 우연으로 이루어져 있다. 어째서 당신은 당신 부모에게서 태어났을까. 당신의 성격은 어렸을 때 우발적으로 일어났던 일이 형성시켰을 수도 있다. 대학입시에서 무심코 찍은 문제 하나가 합격을 좌우할 수도 있다. 취직도 면접관과 성격이 맞아 결정되었는지도 모른다. 회사에서 어쩌다가 옆자리에 앉은 인연으로 결혼한 사람들도 적지 않다. 이런 우연을 종종 운명이라 부른다. 하지만 설사 다른 결과가 나타났다 해도, 그 다른 결과 역시 똑같은 운명으로 받아들였을 것이다.

여하튼 우리의 일상을 이루는 수많은 일들 중 대부분은 미리 정해진 운명이 아니다. 어디까지나 100% 어쩌다 일어난 일이라고 해도 지나치지 않다. 현재의 일상이 수없이 겹쳐진 우연의 결과라고 한다면, 그것은 기적적인 확률로 성립된 것이다. 단순하게 우연에 의해 50%의 확률로 나뭇가지처럼 갈라져 가는 인생을 생각해보자. 그런 분기점이 10회 있었다고 하면, 현재의 상태는 불과 0.1%(50%의 10제곱)의 확률로 실현된 것이다.

1954년 스위스 월드컵에서 사상 최강이라 불리는 헝가리 팀이 결승에 진출했다. 상대는 서독이었다. 양 팀은 1차 리그에서 맞붙은 적이 있으며, 그때는 실력대로 헝가리가 압승했다. 따라서 누구도 헝가리의 압승을 추호도 의심하지 않았다. 하지만 결과는 서독의 우승으로 끝났다. 비단 이 대회뿐만 아니라, 월드컵은 최강의 팀이 우승을 놓친 역사로 점철되어 있다. 1950년 브라질 월드컵에서는 축구 강국 브라질이 자국에서 믿을 수 없는 패전의 고배를 마셨다. 1974년 서독 월드컵에서는 오렌지 열풍을 일으키며 축구 전술사를 새로 쓴 네덜란드 팀이 결승전에서 서독에 패했다.

확률론적 관점에서 보면 이런 결과는 전혀 이상하지 않다. 오히려 그렇게 되는 것이 당연하다. 월드컵에서는 토너먼트에 진출한 뒤 4회 연속 이기지 않으면 우승할 수 없다. 만약 어떤 상대라도 70%의 확률로 이길 수 있는 우승후보 팀이 있다고 하자. 리그전으로 우승을 다투는 프로야구에서는 승률 70%라면 희희낙락하며 우승할 수 있다. 하지만 이 강력한 팀이 월드컵에서 우승할 확률은 24%(70%의 4제곱)밖에 되지 않는다. 이 말은 우승 후보 이외의 팀이 우승할 확률이 76%라는 의미이다. 스포츠 세계에서는 실력이 반드시 결과로 이어지지는 않는다. 실력은 확률로 나타나게 된다. 훌륭한 실력을 갖춘 팀이 반드시 이긴다는 보장은 없다. 실력은 확률이란 필터를 통해서만 결과에 영향을 미친다.

사람은 우연을 필연이라고 착각한다. 우연으로 이루어진 일상을 운명에 의해 정해졌다고 느끼고, 주식 가격의 예측을 믿고, 승자를 최강이라 생각한다. 그렇다고 사람이 불합리한 존재인 것은 아니다. 단 그런 존재라는 점을 감안해야 한다는 얘기다. 인간은 현생인류의 두뇌구조를 갖추기 시작한 원시시대부터 살아남기 위해 우연을 필연으로 간주해야 하는 능력이 필요했기 때문이다.

영장류가 살아가는 숲속을 떠올려보자. 온갖 생물들로 구성된 숲속에서 일정한 유형을 찾아내는 일은 살아가는 데 매우 중요하다. 어떤 나무 아래에 가면 사과가 떨어져 있다. 샘이 솟아나오는 곳에 가면 동물이 있다. 구름이 몰려오면 비가 내린다. 이런 일은 반드시 그렇다고 할 수 없는 확률론적 현상이지만, 원시시대에는 확률을 계산할 필요가 없었으며, 오히려 인과관계를 유형화해서 기억하는 편이 도움이 된다. 요컨대 우연을 필연으로 생각하거나 세상을 원인과 결과로 판단하는 것이 원시시대에는 생존을 위해 필요했으며, 그것은 충분히 합리적이며 진화를 위한 능력이었다. 사람의 뇌는 그 시대부터 진화하지 않았다. 변한 것은 우리를 둘러싼 환경일 뿐이다.

현대사회에서도 우리의 생활 중 대부분은 확률을 계산할 필요가 없다. 단, 원시시대와 크게 달라진 점이 있다. 주식시장, 기업경영, 전쟁, 국가운영과 같은 매우 복잡하고 우연이 지극히 중대한 영향을 미칠 수 있는 일들이 주변에 많아진 것이다. 이런 복잡한 일들은 확률론적으로 생각해야 하는데, 우리는 여전히 15만 년 전의 두뇌로 대처하고 있다. 따라서 원시시대에는 생각할 수 없었던 복잡한 현상에 대해 뇌의 한계를 극복하고 대처하기 위해 확률론적 사고가 필요하다.

전국시대 제나라에 맹상군이란 인물이 있었다. 맹상군은 유명한 학자, 전략가, 무술가 등으로 구성된 식객들을 많이 거느린 중국의 유력자였다. 그의 식객 중에는 닭 울음소리를 진짜처럼 흉내 내는 광대(계명鷄鳴)나 남의 물건을 훔치는 솜씨가 비상한 좀도둑(구도狗盜)까지 있었는데, 이것이 계명구도(鷄鳴狗盜)의 유래이다. 물론 그런 비천한 사람들을 식객으로 두고 있던 맹상군을 비웃는 사람도 많았다.

어느 날 맹상군은 진나라에 초대받아 갔다가 정치적 음모에 휘말려 진나라 왕에게 살해당할 위험에 처했다. 궁리 끝에 진나라 왕의 애첩에게 구원을 요청했는데, 애첩은 희귀한 백여우의 겨드랑이 털로 만든 옷을 요구했다. 하지만 세상에 하나밖에 없는 그 모피는 이미 맹상군이 진나라 왕에게 헌상한 상태였다. 더 이상 방법이 없다고 포기했을 때, 맹상군의 식객인 좀도둑이 진나라 왕의 보물 창고에서 모피를 훔쳐왔다. 맹상군은 훔친 모피를 애첩에게 선물했고, 애첩은 진왕을 구슬려 맹상군을 돌려보내게 했다.

풀려난 맹상군은 진나라를 벗어나고자 밤길을 서둘러 국경 관문에 도착했다. 진나라에는 아침에 닭이 울지 않으면 관문을 열어서는 안 된다는 법이 있었다. 한편 맹상군을 살려 보내면 진나라에 해롭다고 판단한 진왕은 급히 추격대를 보냈고 맹상군은 다시 절체절명의 위기를 맞이했다. 그때 맹상군의 식객인 광대가 닭 울음소리를 흉내 냈다. 그러자 주변에 있던 모든 닭들이 아침이 온 것으로 착각하여 울기 시작했다. 닭이 울자 법률에 따라 아직 주위가 어둑했지만 문이 열렸고, 맹상군은 국경을 넘어 무사히 탈출할 수 있었다.

맹상군이 음모에 휘말려 죽을 위기에 처하고, 애첩에게 모피를 요구당하고, 추격대에게 쫓기고, 국경 관문이 닫혀 있는 것은 예측 불가능한 일이라 할 수 있다. 그런 위기에서 그를 구한 것은 사람들이 뒤에서 비웃었던 계명구도의 식객이었다. 이 고사는 예측할 수 없는 문제를 해결할 때 예상치 못했던 수단이 도움이 되며, 또한 그런 일들은 미리 내다볼 수 없는 것이어서 늘 다양한 수단을 확보해 두는 것이 중요하다는 사실을 보여준다. 확률론적 사고가 맹상군을 위기에서 구한 것이다.

2장 역사와 불확실성 - 승자들의 철학



"확률론적 사고로 불확실성에 대처하라." 이것이 장기적 성공의 조건이다. 역사 속에서 우리는 그런 예들을 많이 찾아볼 수 있다. 하지만 15만년 전에 형성된 인간의 두뇌는 진화하지 않고 있다. 지식의 양에서는 차이가 있을지언정 사고회로, 특히 심리적인 구조는 거의 바뀌지 않았다. 그래서 역사가 되풀이되는 것이다.

많은 역사학자들이 오다 노부나가가 일본 전국시대를 제패한 이유로 천재적인 자질, 강력한 리더십, 냉철하고 비정한 판단력, 병농분리와 상비군사력 정비 등을 든다. 분명히 병농분리와 상비군사력을 정비한 것이 그가 위업을 달성한 커다란 요인이지만, 나는 그의 성공요인을 수많은 식자들과는 다르게 본다. 그는 천재적인 무장으로 알려져 있지만, 그런 이미지와는 정반대로 화려한 전투를 벌이거나 눈에 띄는 전술을 구사해서 강대한 적을 깨부수는 전투는 거의 하지 않았기 때문이다.

노부나가의 대표적인 싸움으로 유명한 오케하자마 전투만 해도 이것은 그가 적극적으로 일으킨 싸움이 아니다. 당시 요시모토가 2만 5천명의 병력을 이끌고 공격해 오자 노부나가는 불과 2천의 병력을 이끌고 요시모토의 본진을 기습하여 승리를 거두었다. 많은 사람들이 노부나가의 과감한 작전을 칭송하지만 사실 노부나가가 요시모토의 본진을 기습한 것은 특별한 작전이 있어서 그랬던 것은 아니었다. 병력이 열세였기 때문에 어쩔 수 없이 선택한 방법이었다.

노부나가가 자포자기의 심정으로 요시모토의 군대를 향해 돌격하려고 했던 바로 그때, 기적적으로 요시모토의 본진 위치를 파악할 수 있었고, 여기에 폭우까지 쏟아져 성공적인 기습을 할 수 있었던 것이다. 이 전투 이후 노부나가는 위험을 무릅쓰고 기습을 하는 방식을 두 번 다시 시도하지 않았다. 자신의 승리가 능력이 아니라 우연에 의한 것임을 잘 알고 있었기 때문이다. 모름지기 한 번 성공을 거둔 사람은 성공체험에 도취되게 마련이다. 하지만 노부나가는 성공의 덫에 빠지지 않고 조금이라도 위험한 싸움은 적극 피하였다. 이것이야말로 노부나가의 남다른 면이며 그가 진정 강한 이유였다.

'되도록 결전은 피한다. 하지만 맞붙을 때는 압도적인 무력으로 임한다.' 이것이 노부나가가 싸우는 방식이다. 그럼 노부나가는 과연 어떻게 적을 무찔렀을까? 그는 주로 공성전을 벌였다. 많은 병사들을 동원하여 성을 몇 겹으로 에워싸고, 적의 기습을 막기 위해 야전축성을 통해 진영을 요새화했다. 그의 전투방식은 전투라기보다 토목공사에 가까웠다. 물샐틈없이 포위하고 적의 병력과 전력이 바닥날 때까지 기다리는 것이다. 이런 싸움에서는 비상한 전술이 필요 없으며 언제나 같은 방법으로 확실하게 이길 수 있다. 우에스기 겐신과 같이 천재적인 재능을 지닌 무장이라도 사방의 적을 기발한 전술로 모조리 물리치기는 어렵다. 하지만 노부나가의 방식이면 착실하게 성과를 쌓아갈 수 있다. 노부나가는 천재이다. 그것은 천리 밖의 일을 꿰뚫어 본다는 의미에서의 천재가 아니라, 보통 사람도 할 수 있는 보편적인 방법이나 구조를 창출해 냈다는 의미에서 천재이다.

오케하자마 전투를 자세히 살펴보자. 후세 사람인 우리는 요시모토의 군대가 총 2만 5천 명이고 어떤 작전을 세우고 진군했는지 알고 있다. 요시모토의 본진이 5천 명이고 어디에 진을 쳤다는 사실도 알고 있다. 노부나가의 기습이 올바른 선택이었다는 것도 잘 알고 있고 싸움의 결과도 알고 있다. 하지만 당시 전투 현장에 있던 노부나가에게는 무엇 하나 확실한 것이 없었다. 노부나가는 상대의 작전도 몰랐고, 병력은 물론, 본진의 위치도 몰랐다. 첩자들이 여기저기 뛰어다녔지만 얻을 수 있는 정보는 많지 않았고, 때로는 잘못된 정보도 있었다. 이처럼 전장은 불확실성의 안개로 뒤덮여 있었고, 노부나가는 적의 정세도 모르고, 참인지 거짓인지 모르는 온갖 정보가 복잡하게 얽혀 있는 상황에서 시간에 쫓겨 결정을 내린 결과 이긴 것이다. 다시 말해 우연히 승리한 것이다.

안개가 자욱한 전장 속에서 전력을 다한 뒤 마지막에 우연의 힘을 빌려 승리를 거머쥐고 나면, 그 다음부터는 한층 확실하고 불확실성이 줄어든 이기는 방식을 추구해야 한다. 이것이 명장의 사고법이다. 반대로 범용한 장수는 안개 속에서 저돌적으로 싸운 끝에 우연히 손에 넣은 승리를 자신의 힘으로 쟁취한 것으로 착각하며, 그 뒤에도 짙은 안개 속에서 싸우다가 언제가는 패망을 맞이한다.

전투에 동반되는 불확실성을 극소화하려면 전투를 하지 않는 것이 최선이다. <손자병법>에서는 "백번 싸워 백번 이기는 것은 최상의 방법이 아니요, 싸우지 않고 적군을 굴복시키는 것이 최상의 방법이다"라고 했다. 어쩔 수 없이 무력으로 결판을 낼 때도 만전의 준비를 하고 위험한 요소를 최대한 없앤 다음 임해야 한다. 하지만 전장의 안개를 희미하게 만들었던 노부나가의 패권은 오래 가지 못하였다. 만년의 노부나가는 독선적이고 전제적이며 냉혹한 성격이 강하게 드러났다. 그 결과 천하통일의 대업을 앞두고 중신들의 반역으로 비운의 최후를 맞이하였다.

노부나가의 뒤를 이어 천하를 통일한 도요토미 히데요시도 노부나가처럼 이길 확률이 높은 방식에 연연했던 무장이었다. 하지만 그도 패권을 쥐자 완전히 딴 사람이 되었다. 독선적인 행동을 서슴지 않았으며 주먹구구식으로 외국 정벌에 나섰다. 그 이유는 말할 것도 없다. 권력의 함정에 빠진 것이다. 노부나가나 히데요시나 남다른 정신력을 지니고 있었으며 한 두 번의 성공 체험에 우쭐해지는 일이 없었다. 그런데 천하를 손에 넣자 돌변했다. 그 결과 노부나가는 혼노지에서 한 줌밖에 안 되는 호위병을 거느리고 있다가 중신 미쓰히데의 공격을 받아 목숨을 잃었다. 한창 패권을 다툴 때의 그였다면 생각조차 할 수 없는 자만심이 그를 지배했던 것이다. 만년의 히데요시도 권력에 취해 이전에는 눈에 들어왔던 것들이 보이지 않게 되었다. 히데요시가 수많은 실패를 저지르지 않았다면 이에야스에게 천하를 건네주는 일은 없었을 것이다.

불확실성은 누구도 지배할 수 없다. 자신을 절대시하고 마음에 들지 않는 것을 배척하면, 뜻밖의 일에 잘못 대처하게 된다. 카리스마적 존재나 천재가 치명적인 실수를 범하는 것도 세계가 불확실하기 때문이다. 확실성의 세계관에서는 절대시되는 카리스마나 천재성이 불확실성의 세계관에서는 파멸을 초래하는 요인이 된다. 카리스마적 지도자가 몰락하면 그들의 뒤를 이어 오랫동안 안정된 사회를 이룩하는 인물이 나타나는데, 그는 어디서나 볼 수 있는 보통사람이다. 비극적인 천재의 파멸 뒤에 '위대한 범인'이 나타나 항구적인 성공을 이루게 된다. 이것은 역사에서 보편적으로 보이는 현상이다.

오다 노부나가와 도요토미 히데요시의 뒤를 이어 에도 막부를 연 것은 평범한 도쿠가와 이에야스였다. 중국 전국시대의 최종 패자는 카리스마가 넘쳐났던 항우가 아니라 내세울 만한 재능이 없는 유방이었다. 이런 일은 동서양을 막론하고 나타난다. 천재였던 율리시스 카이사르가 암살당한 뒤 로마 제국을 창시한 사람은 아우구스투스이다. 그는 카이사르의 양자라는 점과 미남이라는 점을 제외하면 특출한 요소를 지니지 못했다. 허약한 체질에 전쟁에는 전혀 재능이 없었고, 모든 일을 다른 사람에게 일임했다. 하지만 그는 로마제국의 초대 황제가 되었다.

3장 시장과 불확실성 : 왜 사람은 확률을 잘못 보는가



주식시장의 효과를 통해 불확실성의 성질을 좀 더 자세히 알아보자. 시장에서는 불확실성의 효과가 단적으로 나타나기 때문이다. 주가의 움직임을 설명하는 가장 대표적인 이론으로 랜덤워크 이론이 있다. 주가의 움직임은 우연히 형성되기에 예측할 수 없다는 이론이다. 지금 있는 모든 정보가 현재의 주가에 모조리 포함되어 있다고 한다면, 앞으로 주가를 움직이는 것은 이제부터 나오는 예측할 수 없는 새로운 정보뿐이다. 따라서 주가는 불규칙한 운동을 하게 된다는 것이다.

주가 변동이 대부분 우연에 의한 것이라면 남은 문제는 두 가지이다. 하나는 그 대부분이 구체적으로 어느 정도인가 하는 것이고, 다른 하나는 우연 이외의 요소는 무엇인가 하는 것이다. 첫째 의문에 대해서는 정확하게 답할 수 없다. 이론적으로 말해 시장이 성숙할수록, 투자자가 현명하고 다양할수록 주가는 우연의 영향을 받기 쉬워진다. 그렇다면 우연 이외에 주가 변동에 영향을 미치는 요인은 무엇일까. 이는 '인지편향'이라고 하는 인간의 심리적 구조에 기인한다.

주식시장에서 우연의 영향이 크다면 그것은 예측할 수 없는 결과를 가져온다. 높은 학력과 풍부한 현장경험을 지닌 펀드 매니저라도 주가를 정확하게 예측할 수 없다. 실제로 펀드 매니저의 성적을 산출해보면 시장 평균을 밑도는 경우가 많다. 우연의 영향이 큰 시장에서는 펀드 매니저가 주식을 운용하든 원숭이에게 월스트리트 주식 면에 다트를 던지게 해서 투자할 종목을 골라 운영하든 결과는 크게 다르지 않다.