위험 없이는 수익도 없다

위험 없이는 수익도 없다

랜드 빌링슬리 지음

럭스미디어 / 2008년 1월 / 239쪽 / 15,000원



차익거래, 헤징, 그리고 일물일가의 법칙



차익거래란 한 시장에서 자산을 매입하고 동시에 다른 시장에서 같은 자산을 매도함으로써 정당화되기 어려운 가격차이로부터 이익을 얻는 과정을 말한다. 진정한 차익거래는 위험도 없고, 자기 금융이 가능해야 한다. 이는 차익거래의 전통적 정의이다. 그러나 오늘날 차익거래라는 용어의 사용범위는 상당히 넓다. 차익거래 기회가 존재한다는 것은 무위험 수익률보다 높은 수익률이 얻어지는 무위험 투자전략을 설계할 수 있음을 암시한다. 반면, 차익거래 기회의 부재는 자산 가격이 더는 움직이지 않고 한곳에 머물러 있는 것을 의미한다. 따라서 차익거래 기회가 없을 때의 가격은 가격구조를 결정하는 벤치마크로 작용한다.

사람들은 같은 물건이 같은 가격에 팔릴 것으로 기대한다. 이것이 일물일가의 법칙이다. 길 양쪽에서 파는 같은 품질의 사과가 같은 가격에 팔려야 정상이라는 것이다. 금융시장에서 같은 물건이 무엇인가를 결정하는 데에는 다른 접근방법이 필요하다. 예를 들면 두 증권이 위험과 기대수익률을 동시에 고려했을 때 같은 결과를 만들어내면 두 증권은 같은 것이다. 이 경우 두 증권은 같은 값으로 팔려야 한다. 효율적인 금융시장에서는 일물일가의 법칙으로부터 체계적이고 지속적인 일탈이 일어날 수 있다. 다만 일탈은 그 기회를 활용하는 데 따르는 거래비용보다 작은 것이어야 한다. 일물일가의 법칙은 완전히 그런 것은 아니지만, 수요와 공급의 힘이 균형을 이루는 균형 상태와 같은 말이다.

일물일가의 법칙이 자산가격의 최종 종착지를 의미하는 것이라면 차익거래는 가격을 그 종착지로 이끌어 가는 행위이다. 차익거래 기회의 부재는 균형가격이라는 개념과 일관성을 가지는데, 이 가격에서는 수요 공급이 같아진다. 반대로 차익거래 기회가 존재한다는 것은 불균형 상태를 의미하며, 이 경우에는 자산 가격에 오류가 남아 있게 된다. 그러므로 차익거래 기회가 없는 가격 구조는 효율적 금융시장의 기준이다. 가격오류가 있는 자산을 이용하여 차익거래를 하는 행위는 자산 가격을 본래의 적정한 가치로 되돌려 놓는다. 그러므로 차익거래는 일물일가의 법칙을 더 강화시킨다.

헤지는 잠재적으로 위험한 결과로부터 자신을 보호하기 위해 다른 어떤 행위를 한다는 의미이다. 예를 들어 주차공간을 빨리 확보하기 위해 약속시간보다 일찍 집을 나서는 것은 헤지의 일종이다. 투자분석에서 헤지거래는 기존의 증권포트폴리오 포지션의 위험을 줄이거나 완전히 제거하는 목적으로 행해진다. 다음으로 투자자는 1차 투자 포지션의 위험을 일부 또는 전부 상쇄하기 위해 2차적인 포지션을 구축한다. 예를 들어 주식 펀드 관리자는 시장이 하락할 것으로 예상되는 경우에도 주식을 모두 처분하지 않는다. 그의 주식 매입 포지션의 위험은 일부 주식에 대한 공매, 파생증권의 매입이나 매도를 적절히 조합하여 부분적으로 상쇄할 수 있기 때문이다.

차익거래 전략은 실행과 수렴이라는 두 가지 측면을 가진다. 실행은 차익거래 기회를 어떻게 식별하고, 전략을 어떻게 구성하며, 어떻게 이런 전략을 끝까지 유지하고, 어떻게 이를 마감하는가 하는 과정을 모두 포함한다. 수렴은 잘못 평가된 자산 가격이 본래의 적정한 수준으로 접근하는 현상이다. 수렴이 일어나는 과정은 크게 두 가지로 나뉜다. 기계적(절대적) 수렴과정은 자산 가격이 미리 정해진 기간 안에 적정수준으로 수렴하도록 강제하는 명시적인 연결고리를 갖고 있다. 행동학적 수렴과정은 자산가격의 움직임에 어떤 체계적 관계가 존재한다는 역사적 증거가 있거나 자산가격의 움직임에 상관관계가 있는 경우 나타난다. 그러나 가격오류가 있는 자산들이 자동적으로 서로 연결되지는 않는다. 이 책에서는 주로 기계적(절대적) 수렴 과정에 기반을 둔 차익거래를 다룬다. 이유는 이런 수렴 과정이야말로 현대 재무학을 발전시킨 비옥한 토양이기 때문이다.

차익거래의 실제



뉴욕에서의 금값은 온스당 425달러이고 홍콩은 435달러라고 하면 어떻게 할 것인가? 차익거래 기회는 이러한 가격차이를 정당화할 만한 경제적 이유가 없는 경우 생겨난다. 만약 가격차이가 거래비용을 감안하고 난 다음에도 경제적으로 유의하다면 가격이 낮은 뉴욕에서 금을 매입하고, 가격이 높은 홍콩에서 같은 금을 매도하는 차익거래 전략이 가능해진다. 이 경우 이익은 온스당 10달러(435달러-425달러=10달러)에서 매매거래에 필요한 거래비용을 차감한 값이다. 금의 매입과 매도 포지션을 결합함으로써 홍콩과 뉴욕 간의 가격차이 10달러를 확보하는 헤지를 구성할 수 있다.

구체적인 가격 모형을 가정하지 않은 상태에서 가격오류가 있는 동등한 자산조합을 활용하는 차익거래를 살펴보자. 현재 주가가 각각 38달러(주식1)와 120달러(주식2)인 두 주식을 생각해 보자. 미래에 일어날 가능성은 두 가지이다. 하나는 주식1의 가격이 45달러, 주식2의 가격은 135달러가 되는 경우(결과1)이고, 다른 하나는 주식1의 가격이 30달러, 주식2의 가격은 90달러가 되는 경우(결과2)이다.

이 경우 차익거래 기회를 만들 수 있을까? 모든 상태에 걸쳐 미래 주식 가격을 비교해 보면 결과1과 결과2 모두에서 P2=3xP1(주식2의 가격이 주식1 가격의 3배)임을 알 수 있다. 그러나 현재의 P2는 3xP1보다 크다. 따라서 이 상태에서는 불균형이 있는 것처럼 보인다. 미래 결과의 비교에서 주식2는 3주의 주식1과 같다는 사실이 분명한데도 현재 주식1의 가격은 주식2의 가격의 1/3과 다르기 때문이다. 이는 일물일가의 법칙에 위배된다. 따라서 두 주식의 잘못된 상대적 가격결정을 활용하여 이익을 얻는 차익거래 전략이 만들어질 수 있다.

이 경우 차익거래 전략은 무엇인가? 우선 주식1이 주식2에 비해 상대적으로 저평가되어 있기 때문에 3주의 주식1을 매입한다. 이 포지션은 1주의 주식2와 동등하기 때문이다. 한편 3주의 주식1을 사는 데 필요한 자금을 조달하는 동시에 이 전략을 무위험 상태로 만들기 위해서는 주식2를 공매해야 한다. 이 전략은 주식1을 매입함으로써 그 주식의 상대적인 저평가를 활용하고 주식2를 매도함으로써 포지션을 헤지하는 것이다. 여기서 차익거래 전략에 의해 만들어지는 현금흐름을 생각해 보자. 세 주의 주식1을 매입하는 데 114달러(38달러x3)이 소요되는데, 이 금액은 주식 2의 매도로부터 얻는 120달러로 조달하고도 6달러가 남는다. 미래에 어떤 결과가 나타나든지 상관없이 투자자는 초기 순 현금 유입(6달러)를 받고 나중에는 한 푼도 지급하지 않아도 되는 것이다.

보유비용 가격결정



보유비용 모형(cost of carry model)은 두 형태의 가격, 즉 오늘의 거래가격인 현물가격과 미래의 가격에 적용되는 선도 또는 선물가격을 연결해 준다. 이 틀은 현물가격과 선물·선도 가격이 시간 경과의 비용과 혜택을 정확하게 반영하지 못하는 상황을 설득력 있게 드러내 준다. 먼저 통화로 표시되는 절대적 가격결정의 관점에서 보유비용 모형을 생각해보자. 은과 같은 상품의 현물 가격(S)과 1년 후에 인도되는 은의 선도 가격(F)간의 합당한 관계는 무엇인가? 선도가격이 현물가격보다 높아야 하는가? 낮아야 하는가? 만약 차이가 있다면 어느 정도가 합당한가?

현물가격과 선물가격 차이의 핵심 원천, 즉 시간을 생각해보자. 이 차이는 상품 보관의 비용과 이득에서 생겨난다. 비용은 보험료, 보관료, 보유기간 동안의 은 포지션의 자금조달 비용 등을 포함한다. 이득은 보유기간 동안의 배당이나 이자 등을 포함하지만, 이는 은의 경우에는 적용되지 않는다. 계약 당사자의 채무불이행 위험은 없다. 이때 현물과 선도계약의 상대적인 가격결정은 한 해 동안 은을 보유하는 데 따르는 이득과 비용 모두를 반영하는 순 보유비용을 나타낼 수 있어야 한다. 순 보유비용이 C퍼센트라고 가정하면, 순보유비용은 금융자산에 대한 차입비용이 대부분을 차지한다. 따라서 선도가격은 주어진 기간 동안 현물가격에 은의 현물 포지션을 보유하는 비용 C%를 더한 값과 같아야 한다.

예를 들어 은의 현물가격이 온스당 5.84달러이고 순보유비용이 3%이면, 1년 후에 인도할 은의 선도가격은 $5.84(1.03)=$6.02가 된다. 왜 이 같은 선도가격이 유지되어야 하는가? 현재 은을 보유하고 있는 사람은 선도가격 6.02달러보다 낮은 가격으로 미래의 거래를 약속하지 않는다. 지금 5.84달러의 가격으로 은을 팔아서 다음 해까지 3%의 이자를 번다면 1년 후에는 6.02달러를 확보할 수 있기 때문이다. 은을 사려고 하는 사람도 마찬가지 이유로 6.02달러 이상은 지급하지 않는다. 따라서 6.02달러는 정상가격이 된다. 정상가격에서의 일탈은 차익거래 기회를 의미하기 때문에 이 기준점은 중요한 의미를 갖는다.

선도가격이 보유비용을 제대로 반영하지 않는다면 어떻게 될까? 그렇게 되면 초기 투자가 필요 없는 전략을 사용하여 전혀 위험부담 없이 이자율과 보유 비용간의 차이를 확보할 수 있는 차익거래 기회가 생겨난다. 매수 차익거래 전략이나 매도 차익거래 전략이 여기에 속한다. 선도계약이 과대평가되었다면 매수차익거래 전략이 알맞다. 현물시장에서 차입한 돈으로 상품을 매입하여 인도일까지 보유했다가 계약조건에 따라 상품을 매도하여 얻는 자금으로 대출금을 상환하는 전략이다.

또한 선도계약이 저평가되어 있다면 매도차익거래 전략이 적합하다. 이 전략은 선도계약을 매입하고 현물시장에서 은을 공매도하며, 이렇게 얻은 자금을 이 기간 동안 보유비용과 같은 이자율로 투자하고, 선도 계약에 미리 정해진 가격으로 매입한 상품으로 매도 포지션을 커버함으로써 실행된다.

국제 차익거래



절대 구매력 평가(PPP)는 일물일가의 법칙을 환율 문제에 적용한 것이다. 절대 구매력 평가는 서로 다른 통화의 영향을 조정하고 나면 상품과 서비스의 평균 가격이 모든 국가에서 같아야 한다고 주장한다. 절대 구매력 기준에 따르면 스타벅스 커피 한 잔 가격은 미국의 달러나 영국의 파운드 환율에 대해 조정한 후에는 시카고나 런던에서나 같아야 한다. 무역장벽이 없는 세계에서는 절대 구매력 평가가 유지되지 않을 때 차익거래 기회가 만들어진다. 예를 들어 달러로 환산한 옥수수의 1부셀 당 가격이 영국보다 미국이 싸다면 투자자들은 미국에서는 옥수수를 사고, 영국에서는 옥수수를 팔려고 할 것이다.

상대구매력 평가는 환율변동이 국가 간 인플레이션의 변화를 반영해야 한다고 주장한다. 일반적으로 인플레이션이 높은 국가에서 자국 상품과 서비스의 실질 가격을 외국의 가격과 같게 유지하기 위해서는 자국 통화가 평가절하될 것을 예상해야 한다. 즉 환율 변동이 국가 간의 인플레이션율의 차이를 상쇄해야 한다. 미국과 영국에서의 옥수수 가격에 관한 예를 다시 생각해 보자. 내년도 인플레이션율이 미국은 3.7%, 영국은 1.5% 예상되고, 이것이 옥수수 가격에 적용된다고 하면, 미국과 영국에서 옥수수의 상대적인 가격이 유지되기 위해서는 1년 후의 실효 환율이 변해야 한다.

만약 미국 달러가 두 국가 간의 기대 인플레이션 차이 2.2%를 상쇄할 만큼 평가절하되지 않으면 미국의 옥수수는 국제 경쟁력을 잃게 된다. 차익 거래자들은 미국과 영국 간에 자금을 이동하여 옥수수 실질가격의 차이를 활용하여 이익을 얻을 수 있게 된다. 상대구매력 평가는 두 국가 간의 인플레이션 차이가 주어졌을 때 차익거래 기회를 없애기 위해서는 환율이 얼마나 변해야 하는지를 나타내 준다. 환율과 이자율이 어떻게 차익거래에 의해 영향을 받는가를 알아보기 전에 인플레이션과 이자율 간의 관계를 국제적 관점에서 고려해 보아야 한다. 이 관계는 명목 이자율은 실질이자율과 기대인플레이션율의 곱으로 얻어진다는 그 유명한 국내 피셔 관계식의 연장이다. 피셔 관계식의 국제 버전은 단순히 국내의 관계식을 외국의 관계식으로 나누어주면 된다. 여기서 차익거래를 없애는 양국의 명목 이자율은 인플레이션율의 차이를 반영한다. 예를 들어 미국을 국내로 영국을 외국으로 정의할 경우 미국과 영국의 명목 이자율의 비율은 양국의 인플레이션율의 비율과 같다.

상대구매력 평가와 국제 피셔 관계식을 결합하면 명목 이자율과 환율과의 관계를 밝혀낼 수 있다. 국제 피셔 관계식은 명목 이자율이 국가 간의 기대 인플레이션의 차이를 반영한다고 한다. 그러므로 환율이 기대 인플레이션에 따라 변동하고, 명목 이자율 또한 인플레이션에 따라 변동한다면 명목 이자율과 환율은 인플레이션이라는 공통의 연결고리 때문에 서로 관련을 가져야 한다. 이 관계를 이자율 평가라고 한다. 이 이론은 환율변동이 국가 간의 명목 이자율 차이를 상쇄해야 한다고 주장한다. 다시 말해 환율은 이자율 차이에서 비롯되는 차익거래 기회를 배제할 수 있도록 조정되어야 한다.

한편 국가 간의 이자율 차이를 이용하여 이익을 얻고자 하는 투자자는 투자기간 동안 환율이 노출된 상태로 남아있기 때문에 이것은 진정한 의미에서 차익거래가 아니다. 진정한 차익거래는 국가 간의 이자율 차이를 활용하려는 투자 기간 동안의 환율 변동 위험에 대한 헤징을 포함해야 한다. 이러한 헤징은 미래의 통화를 환전할 때의 환율을 미리 확정하는 선도 계약을 요구한다.

선도계약을 이용하여 환율위험을 헤지하는 환위험이 제거된 이자율평가(covered interest rate parity: CIRP) 모형을 통해 진정한 차익거래를 설명할 수 있다. CIRP는 현재의 현물환율(S0)과 선도계약에 의해 정해지는 미래 t시점에서의 고정환율(Ft)간의 관계를 나타낸다. CIRP를 나타내는 식은 다음과 같다. Ft/S0=(1+국내명목이자율)/(1+외국명목이자율) 이는 차익거래를 배제하기 위해서는 선도환율이 현재의 현물환율에 (1+국내명목이자율)과 (1+외국명목이자율)간의 비율을 곱한 것과 같아야 한다는 것을 말해준다.

풋-콜 패리티(Put Call Parity)와 차익거래



풋-콜 패리티는 같은 주식에 대한 풋의 가치와 콜의 가치, 그리고 재정증권과 같은 무위험 증권 간의 관계를 설명해 준다. 가격이 C인 유럽식 콜옵션과 가격이 P인 풋옵션을 생각해 보자. 두 옵션 모두 현재 가격이 S0인 동일한 기초주식에 대해 발행되었다. 두 옵션은 같은 행사가격 X와 같은 만기 T를 가지며, 옵션과 같은 시점에 만기가 되는 미국 재정증권의 수익률이 Rf라고 가정한다. 다음 표는 앞에서 설명한 증권들을 포함하고 있는 두 포트폴리오를 보여준다. 포트폴리오 A는 주식 매입과 풋 매입으로 구성되고, 포트폴리오 B는 콜 매입과 액면가 X의 재정증권 매입으로 구성되어 있다. 재정증권의 만기는 옵션의 만료일과 같다.

A에 대한 초기 투자는 주식 매입과 풋 옵션에 지불하는 가격의 합계 S0+P이다. B에 대한 초기 투자는 콜옵션 매입과 재정증권 매입에 필요한 자금 C+X/(1+Rf)T이다. 만기에서 A의 순 가치는 X(행사가격) 또는 ST(만기시점의 주식 가격)이다. 흥미로운 것은 만기에서 B의 순 가치 또한 A와 마찬가지로 X 또는 ST이다. A와 B가 만기에서 동일한 지급금을 제공한다면 두 포트폴리오의 현재의 가치 또한 같아야 한다. 풋-콜 패리티에 의하면 주식과 풋옵션으로 구성된 포트폴리오는 콜옵션과 재정증권으로 구성된 포트폴리오와 동등하며, 따라서 두 포트폴리오는 같은 가격을 가져야 한다.

풋-콜 패리티 관계가 반드시 성립해야 하는 이유는 풋-콜 패리티로부터 벗어나게 되면 차익거래 기회가 만들어지고, 이를 이용하여 이익을 얻으려는 거래가 일어나서 모든 가격이 결국 무차익의 정상상태 가격으로 돌아오기 때문이다. 예를 들어 주식-풋 포트폴리오의 가치가 34.76달러이고 콜-재정증권 포트폴리오의 가치는 31.76달러라고 가정하자. 이 경우 주식-풋 포트폴리오는 콜-재정증권 포트폴리오에 비해 상대적으로 과대평가되어 있다. 따라서 투자자는 주식-풋을 공매하고, 콜-재정증권을 매입하여 포지션을 헤지한다. 공매로부터 얻는 자금은 포지션을 헤지하기 위해 콜-재정증권을 매입하는 데 필요한 비용보다 많다. 즉 이 전략은 $34.76-$31.76=$3달러의 초기현금 유입을 가져오면, 이는 차익거래의 기본요건인 자기금융 조건을 충족한다.