란체스터의 법칙

란체스터 법칙의 탄생 배경



F. W. 란체스터(1868∼1946), 그는 영국 왕립 과학대학을 졸업한 엘리트로 다방면에 걸쳐 해박한 지식을 지닌 엔지니어였다. 그는 1880년대부터 항공기에 관해 깊은 관심을 가지고 있었는데 항공기가 처음 등장한 제1차 세계대전은 그를 한층 더 항공기에 빠져들게 만들었다. 그는 자신이 엔진 개발에 참여했던 항공기들의 전투를 유심히 관찰하여 이것을 이론적으로 분석했다. “성능이 비슷한 항공기 간의 1:1 공중전에서는 조종사의 전투 능력이 승패를 좌우한다.” 그러나 전쟁이 계속되는 동안 비행기의 성능이 나날이 개선되어 기능이 뛰어난 비행기들이 나타나자, 이번에는 조종사의 전투 능력보다는 비행기의 성능이 승패를 좌우하게 되었다. 그는 다시 분석했다. “비행기 성능에 어느 정도 이상 차이가 나면 조종사의 능력만으로는 커버하지 못한다. 결국 성능이 뛰어난 비행기가 이기게 된다.”

그러나 제1차 세계대전 후반기에는 항공기들의 비중이 높아지면서 편대 비행의 개념이 나타나기 시작했다. 이전까지 아군과 적군의 비행기가 공중에서 만나 1：1로 치러지던 개전 초기와는 달리 편대 비행을 하는 아군과 적군의 비행기들이 공중에서 맞붙어 싸우는 단체전, 그룹전 양상으로 바뀐 것이었다. 란체스터는 다시 공중전의 결과들을 수집하기 시작했고, 그러던 중 전혀 예상치 못한 결과와 만났다. A국과 B국 간에 벌어진 공중전에서 A국의 5대, B국의 3대가 맞붙었을 때 예상과 달리 살아남는 A국의 전투기가 4대에 근접한 것이다. 란체스터는 이를 통해 전투에서 나타날 수 있는 손실률과 잔존 병력의 수를 수학적으로 규명하는 작업에 매달리기 시작했고, 그 결과 1：1의 싸움에서는 산술적인 뺄셈의 법칙이 적용되지만 그룹전에서는 제곱의 법칙이 적용된다는 사실을 알아내게 되었다.

란체스터의 제1법칙 - 국지전과 1:1의 싸움



제1법칙이 적용되는 싸움의 무기는 하나의 목표물밖에 겨냥할 수 없는 단발식 무기이다(연속 발사가 가능한 자동 소총, 기관총 등은 확률 무기 범주에 넣어야 한다). 전투에 있어서는 무기의 성능을 포함하여 병사의 사기나 전투 능력, 지휘 능력 등 많은 변수가 등장하지만, 이들 여러 변수의 영향은 결국 전투의 결과인 사상자 비율로 나타나게 될 것이다. 여기서 아군 1명의 희생에 적군은 몇 명 희생되는가 하는 비율을 교환비(E)라고 하면 E는 다음과 같은 수식으로 구할 수 있다.

E = (아군 사상자수)/(적군 사상자수) = (MO - M)/(NO - N)



(MO = 아군 초기병력, M = 아군 잔존병력, NO = 적군 초기병력, N = 적군 잔존병력)

따라서 만약 E가 1/2라면 아군 1명에 적군은 2명이 희생된다는 의미이다. 논의를 단순화시키기 위해 E를 무기 성능에 의한 차이로만 본다면 사상자 수는 무기성능과 반대의 개념이 되므로, 적군이 아군과 대등해지려면 아군보다 무기성능이 2배 높아야 한다. 결국 재래식 무기에 의한 국지전, 근접전으로 치루어지는 전쟁에서의 승패는 어느 편의 공격량이 많은가에 달려 있다. ‘공격량 = 병력수 × 무기의 성능’이므로 이때의 승패는 두 가지에 의해 결정된다.

1. 무기 성능이 같다면 병력이 많은 쪽이 이긴다.2. 병력이 같다면 무기의 성능이 높은 쪽이 이기게 된다.

란체스터의 제2법칙 - 그룹전, 확률전일 경우



란체스터 이론의 핵심은 무기에 의한 싸움인 제2법칙에 있다. 이 법칙은 광역 지역에서, 기관총이나 넓은 전장에서 미사일 등의 확률 무기를 사용하여 치루어지는 그룹전, 원격전 형태에 적용된다. 만약 A국의 전투기가 5대, B국의 전투기가 3대이고 전투기의 성능이나 조종사의 전투 능력이 같다면 어떤 결과가 나타날 것인가? 양측의 피해율을 보자. A국의 전투기 1대가 적기 1대로부터 공격받을 확률은 1/5이다. 따라서 A국 전투기 1대가 공격받을 전체 확률은 1/5×적기 3대, 즉 3/5이다. 반면 B국의 전투기 1대가 공격받을 확률은 1/3이다. 또한 공격받을 전체 확률은 1/3×5, 즉 5/3이다. 이를 손실률비를 따지면 3/5：5/3, 즉 9：25라는 결과가 나온다. A와 B의 초기 전력이 5：3인 확률전에서 피해율은 각 전투기 대수의 제곱차이가 발생하는 것이다. 공격률비도 마찬가지다. 나의 피해는 상대방의 공격이며, 상대방의 피해는 나의 공격일 것이므로, A와 B의 공격률은 피해율의 역비인 25:9다.

여기서 교환비 개념을 상정해보자. 교환률(E)은 아군과 적군의 피해 비율이다. 제1법칙에 따르면 아군의 피해는 아군의 초기 병력에서 잔존 병력을 뺀 값(MO- M)이다. 그러나 제곱의 법칙이 적용되는 확률전에서는 MO²- M²이다. 따라서 교환비는 아군의 피해비율을 적군의 피해비율로 나누면 된다.

E = (MO²- N²)/(MO²- N²), 즉 (M²- N²) = E(M²- N²)의 공식이 성립된다. 이것이 란체스터 제2방정식이다.

아군과 적군의 무기 성능이 같다고 가정하면 교환비 E=1이 되며 적을 완전히 분쇄(즉 적의 잔존 병력을 0으로)하고자 할 경우 이를 공식에 적용하면 MO²- M²= NO²- 0, 즉 이것을 정리하면 M은 MO²- NO²에 루트(√)를 적용한 수가 된다. 앞서 가설 공중전에 이 공식을 대입하면 전투기가 몇 대 살아남는지 수치를 대입해 보자. M은 5²- 3²에 루트를 적용한 수, 즉 4가 된다. 아군 전투기 5대가 적군 전투기 3대와 맞서면 아군 전투기가 4대 살아남게 되는 것이다.

란체스터의 제2법칙이 적용되는 확률전의 싸움에서 만약 B의 병력이 1/2 열세라면 B는 무기 성능을 얼마로 높여야 전력의 균형을 이룰 수 있겠는가? 위 공식을 통해 MO²은 NO²의 2배 값이므로, MO²에 2NO², 또 균형 조건으로 M, N에 각각 0을 대입하면 결국 E는 4가 된다. 즉, 초기 병력이 1/2 열세라면 무기의 성능은 4배가 되어야 균형을 이룬다는 의미이다. 병력비가 절반이면 피해률은 4배가 되기 때문이다.

이것을 시장점유율과 연관시키면, 시장 점유율이 절반인 기업은 4배의 마케팅 재원을 투입해야 동일한 효과를 거둘 수 있다는 것이다.

란체스터의 법칙 해설



란체스터의 법칙을 얼핏 보면 모든 싸움은 당연히 강자에게 유리하다는 점을 강조하는 것처럼 보일 수 있다. 제1법칙이 적용되는 국지전이라면 병력이 많은 쪽이 유리하고, 광역전에서는 병역이 많은 쪽이 제곱의 비례로 유리하다고 강조하고 있기 때문이다. 여기에 강자가 유리하게 마련인 무기의 성능까지 고려한다면 약자의 설 자리는 어디에도 없어 보인다. 그러나 이 같은 경우는 약자가 강자와 동일한 장소, 동일한 무기, 동일한 방법으로 정면 대결을 벌였을 경우에 한정된다. 란체스터도 지적했듯이 적이 강하면 둘로 나누고, 강하지 않을 때는 약한 점 하나에 병력을 집중하면 그 점에서는 강자가 된다.

강자의 이점은 힘의 우위에 있다. 그러면 약자의 강점은 무엇인가? 약자는 몸집이 작기 때문에 몸을 숨길 곳이 많다. 또 약자이기 때문에 눈여겨 보는 이도 별로 없다. 이것이 약자가 가지고 있는 강점이다. 이것을 이용하라는 것이다.

사자와 하이에나를 통해 강자와 약자의 전략을 알아보자. 사자가 먹이감을 사냥할 때는 조금씩 조금씩 접근한 후, 추격권에 이르면 전력을 다해 질주해서 먹이를 낚아챈다. 그리고 단 한 번의 공격으로 먹이의 숨통을 끊어버린다. 즉, 란체스터의 법칙처럼 초전에 총력을 다해 적을 분쇄하는 것이다. 그런데 약자인 하이에나가 사자를 농락하는 법을 보자. 사자가 사냥한 음식을 먹을 때 하이에나는 슬금 슬금 접근한다. 그리고 허기를 다 채웠을 때 하이에나는 사자가 남긴 음식으로 허기를 채운다. 이는 하이에나가 혼자일 경우이다. 그러나 무리를 지으면 달라진다. 하이에나는 사자 주변에 무리를 지어 모여든다. 하이에나 무리가 점점 더 거리를 좁히면서 위협적인 행동을 하면 사자는 몇 번은 으르렁거리지만 결국은 자리를 피하고 만다. 약자는 강자의 약점 하나에 자신의 모든 전력을 집중시켜야 한다. 이것이 '1점 집중'으로 약자의 전략이다.

강자의 전략



강자가 자신에게 도전해오는 약자를 맞는 두 가지 경우를 상정해 보자. 12의 전력을 가진 강자에게 8의 전력으로 무장한 약자가 공격해온다. 란체스터의 제2법칙에 의하면, 예비 전력 2를 남겨 두고 10으로 맞서 싸운다면 4의 손실을 입어야 하지만, 처음부터 12를 출동시켜 총력전을 펼친다면 1의 손실로 적을 물리칠 수 있게 된다. 따라서 강자가 취해야 할 전략은 너무도 간단명료하다. 약자의 도전을 초전에, 총력을 다해 부수어야 하는 것이다. 이것이 강자가 취해야 할 전략의 핵심이다. 이에 따라 강자가 사용할 전략은 선수(先手)전략, 총력전, 광역전, 확률전, 포위 섬멸전이 있다.

·선수전략 - 강자가 취하는 전략의 기본이다. 강자는 한 수 위인 정보력을 바탕으로 후발 주자, 약자의 움직임을 예의 주시하여야 하며, 확실한 행동이 예측되면 선수를 쳐야 한다. 강자는 계속해서 새로운 무기, 새로운 영역을 개척하여 약자가 이를 모방하는 데 여념이 없도록 만들어야 한다. 세제류 기업 P&G는 세제류 시장을 철저히 세분화하고, 그 세분 시장 하나 하나에 자신의 강력한 브랜드를 심어 약자가 이를 따라오도록 유인하고 있다.

·총력전 - 약자의 공격을 멈추게 하기 위해서는 약자의 본토를 공격하여 약자를 수세로 몰아 넣으라는 말이다. 태평양화학이 세제류 시장에 참여하면서 수퍼마켓 라인에 나왔을 때 엘지가 태평양의 본토에 해당되는 화장품 시장을 공략한 것이 그 사례이다.

·광역전 - 강자는 약자를 전면전으로, 넓은 지역으로 나오게 해야 한다. 소주 시장에서, 강원도에 거점을 두고 있는 두산의 ‘산’이나 전남에 거점을 두고 있는 ‘보해’가 서울로 나와 ‘참이슬’과 일전을 벌였을 때, 진로의 수도권 90% 점유율은 어차피 지킬 수 없는 영역이었다. 그러나 수도권에서 일부 시장을 내주는 대신 강원도와 전남에서 동일한 몫을 차지하면 그 지역에서 교두보를 확보하는 셈이기 때문에 전혀 손해볼 게 없는 싸움이다. 그리고 광역전이 되면 절대적으로 진로가 유리해진다.

·원격전 - 원격전은 고객은 가까이에, 적은 원거리에 두고 싸운다는 의미이다. 우편 주문이나 E-biz처럼 고객과의 거리를 좁히는 반면 광고, 홍보, 신속한 제품 개발력 등으로 원격전을 벌이는 것이다. 다시 소주 시장을 보자. 후발 기업들이 소주의 고급화 전략, 순한 소주 전략을 벌이자 진로는 ‘참이슬’을 내어 일순간에 이들을 평정했다. 이처럼 하나의 제품 전략으로 시장을 뒤집을 수 있는 것은 대부분 강자의 몫이다.

·포위 섬멸전 - 약한 적을 만났을 때는 포위하여 섬멸하라는 고사가 있다. 잡을 수 있는 적을 놓치면 반드시 후환이 생긴다. 아무리 약자라도 강자의 영토에 들어와 조그만 점 3개를 찍으면 그 땅은 영구히 약자의 땅이 되어 버린다.

싸움의 여건에 따라서는 강자인 자신이 직접 나서지 않고도 약자를 물리치는 방법이 있을 수 있다. 시장에서의 2위와 3위가 서로 싸우게 하면 1위인 강자는 여유있게 싸움을 즐길 수 있게 된다. 일본에서 기린 맥주가 확실한 시장의 강자가 되고 나자 삿보로와 아사히 맥주의 싸움이 점입가경이 되었던 것이 그 예이다. 또한 강자는 자신을 공격할 수 있어야 한다. 질레트 면도기는 후발 기업들이 간편한 1회용 면도기로 시장을 잠식해오자, 자신들도 본격적으로 1회용 면도기 시장에 뛰어들었다. 1회용 면도기 시장에 뛰어든다는 것이 자신의 강점, 즉 기존 수동 면도기에 대한 공격이었지만 이처럼 자신의 강점 자체를 공격할 수 있는 강자가 진정한 강자인 것이다.

약자의 전략



약자가 강자를 이길 수 있는 방법은 아이러니컬하게도 강자가 절대적으로 유리하다고 생각되는 제2법칙에 숨어 있다. 제2법칙에 있어서, 강자의 필승은 강자가 약자를 동일한 장소에서 동일한 무기를 가지고 동일한 방법으로 정면대결을 하는 경우다. 따라서 약자가 위 조건 중 어느 하나라도 달리 한다면 싸움의 양상은 예측할 수 없게 된다. 전쟁이나 마케팅 싸움에서 강자가 항상 이기는 것은 아니다. 기술의 역사를 보면 한 분야에서 30년 이상 정상을 지킨 기술이 없다.

강자의 약점은 기득권 안주, 비대해진 몸집, 그리고 분산된 전력이다. 따라서 약자가 강자를 이기는 방법은 대략 3가지가 있다. 하나는 약자가 생존을 위해 숨어든 공간이 시대의 흐름과 맞아떨어진 경우이다. 아마존이나 델컴퓨터 등이 그 사례일 것이다. 다음은 강자의 약점을 집중적으로 공격해서 강자를 무너뜨리는 경우이다. 비대한 몸집의 강자에 비해 약자는 가벼운 몸놀림으로 강자를 요리할 수 있다. 마지막으로 강자가 스스로의 몸을 가누지 못해 스스로 붕괴되는 경우이다. 이것은 지렛대의 원리로 상대방이 당길 때 밀어붙이면 거대한 몸집의 강자가 넘어지는 이치다.

베트남전을 보자. 미군은 절대 우위의 화력을 가지고 있었지만, 정글과 동굴 속에 숨어 있는 적은 어쩔 수 없었다. 정글이나 동굴은 두 가지 전략적인 의미를 가지고 있다. 첫 번째는 적의 무기 성능을 현저히 감소시킨다는 것이고, 두 번째는 그와 동시에 자신의 생존을 보장받을 수 있다는 것이다. 약자는 이처럼 강자와의 정면대결을 피하고 산 속이나 계곡에 숨어 우선 생존을 도모해야 한다. 그리고 나서 강자의 약점이 보일 때 이를 공격해야 한다.

싸움에서 반드시 이기는 전략



란체스터가 가장 강조한 것은 지위별 전략이었다. 강자는 강자의 길이 있고, 약자는 약자의 길이 있다. 그러나 이것이 쉽지 않다. 역사적으로도 권력의 후계자로 지목되던 2인자가 순조롭게 권력을 승계한 경우는 그리 많지 않다. 예비 권력자는 권력자 흉내를 내보다가 자신이 이미 권력자가 된 듯한 착각에 빠지게 되고, 결국 권력자의 눈 밖으로 밀려난다.

마케팅에서 가장 빈번하게 나타나는 착각 역시 강자의 흉내를 내는 약자에게서 찾아볼 수 있다. 선두가 닦아 놓은 시장에 들어가 잘만 하면 시장을 나누어 먹을 수 있을 것이라는 생각이 전형적인 착각인 것이다. 하지만 지위가 다르면 전략도 달라야 한다. 마케팅에서 자신의 지위와 자신의 지위에서 택할 수 있는 전략을 가장 확실하게 터득하고 실천했던 사람은 경영의 귀재 아이아코카였다. 그가 포드 자동차에서 3위 업체인 크라이슬러로 자리를 옮긴 후 많은 사람은 그가 포드 자동차에서 사용하던 전략을 그대로 사용할 것이라고 생각했다. 그러나 그는 그렇게 하지 않았다. 오히려 반대에 가까운 전략들을 구사하여 쓰러져 가는 기업을 살려냈다.

약자의 기본 전략은 강자를 모방하지 말고 달리 하라는 것이다. 강자가 벌여놓은 싸움판에서 맞붙지 말고, 새로운 싸움의 장을 열어야 한다. 그리고 무기와 싸움의 방법도 달리 해야 한다. 이것이 차별화와 세분화이다. 차별화는 좀더 적극적인 개념으로 경쟁자와 상품과 서비스를 달리 하는 것이고, 세분화는 강자가 허술하게 방어하고 있는 좁은 영역에서 핵심 고객을 창출하라는 것이다. 저명한 마케팅 이론가 마이클 포터에 의하면 약자가 강자와 같은 장소에서 싸움을 하려면 상품을 차별화하고 상품 차별이 여의치 않으면 싸움의 장소를 달리하고, 그것도 여의치 않으면 낮은 가격으로 승부하고, 그것도 여의치 않으면 틈새 시장을 찾으라고 권고했다.

·크랙을 노려라, 틈새 전략：아무리 단단한 바위라도 분명 어딘가에 크랙(Crack：갈라진 틈)이 있다. 세분 시장 중에서도 극세분 시장이 틈새이다. 틈새는 언제 어디라도 있는 법이지만 새로운 흐름을 주도할 틈새는 대부분 변화의 와중에 있다. 그 변화의 틈바구니를 뚫고 일어선 기업들이 마이크로소프트이고 델컴퓨터이며, 아마존 서점인 것이다.

· 싸움의 장을 달리하라, 차별화 전략 - 약자는 강자가 버티고 있는 장(場)에서 강자와 정면 대결을 해서는 안 된다. 자신에게 유리한 장에서 싸움을 벌여야 한다. 여기서 말하는 장은 장소뿐만 아니라 무기, 싸움의 방법 등도 포함된다. 따라서 차별화는 마케팅의 4가지 요소, 제품, 가격, 유통, 촉진 모두에서 기존 요소들과 구별될 수 있도록 달리하는 것이다. 차별화라고 하여 그리 거창하게 달리하지 않아도 좋다. 조금만 달리하면 된다. 상품의 개념을 달리 하면, 기존 제품, 식상한 제품도 전혀 새로운 제품으로 차별화 내지는 새로운 컨셉을 창조할 수 있다. 자전거 타이어 폭을 넓게, 못생기게 만들고 '레포츠 자전거'라는 깃발을 꽂으면 불티나게 팔려나가는 것이 상품이다. 종이 상자에 담긴 곽티슈는 두루마리 화장지에 대한 차별이었고, 물티슈는 다시 곽티슈에 대한 차별화였다. 이외에도 차별화는 포지셔닝, 브랜드, 이미지 등에서도 나타날 수 있다.